Professor Caju

Questão grátis

FUVEST DISCURSIVAS - 2022 - Questão M005

Matemática - 2022

Banca

FUVEST

Tipo

Discursiva

Nível

n/a

Origem

FUVEST DISCURSIVAS

Enunciado

Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.

\BEGIN{CENTER} \HRULEFILL \BEGIN{LARGE} M05 \END{LARGE} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} CONSIDERE, NO PLANO CARTESIANO, A CIRCUNFERENCIA COM CENTRO NO PONTO (0,3) E COM RAIO 2 E, PARA CADA A \IN \MATHBB{R}, A \NEQ 0, A PARABOLA CUJA EQUACAO E Y = AX^2 + 1. A) PARA A = -1, ENCONTRE O PONTO COMUM ENTRE A CIRCUNFERENCIA E A PARABOLA. B) PARA A = 1, APRESENTE 3 PONTOS EM COMUM ENTRE A CIRCUNFERENCIA E A PARABOLA. C) ENCONTRE TODOS OS VALORES DE A PARA OS QUAIS A CIRCUNFERENCIA E A PARABOLA POSSUAM EXATAMENTE 3 PONTOS EM COMUM. \HRULEFILL \END{FOOTNOTESIZE} \END{CENTER} \BEGIN{CENTER} \END{CENTER}

\BEGIN{CENTER} \HRULEFILL \BEGIN{LARGE} M05 \END{LARGE} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} CONSIDERE, NO PLANO CARTESIANO, A CIRCUNFERENCIA COM CENTRO NO PONTO (0,3) E COM RAIO 2 E, PARA CADA A \IN \MATHBB{R}, A \NEQ 0, A PARABOLA CUJA EQUACAO E Y = AX^2 + 1. A) PARA A = -1, ENCONTRE O PONTO COMUM ENTRE A CIRCUNFERENCIA E A PARABOLA. B) PARA A = 1, APRESENTE 3 PONTOS EM COMUM ENTRE A CIRCUNFERENCIA E A PARABOLA. C) ENCONTRE TODOS OS VALORES DE A PARA OS QUAIS A CIRCUNFERENCIA E A PARABOLA POSSUAM EXATAMENTE 3 PONTOS EM COMUM. \HRULEFILL \END{FOOTNOTESIZE} \END{CENTER} \BEGIN{CENTER} \END{CENTER}

Dicas

Uma pista de cada vez

1/18v

Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.

Para começar, escreva a equação da circunferência, utilizando as informações do centro e do raio fornecidos. Lembre-se que a equação de uma circunferência com centro (h, k) e raio r é (x - h)² + (y - k)² = r².