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UEM - 2024-1 - Questão 34
Matemática - 06 - MATRIZES
Banca
UEM
Tipo
Somatório
Nível
Médio
Origem
UEM
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![CONSIDERE AS MATRIZES QUADRADAS
A = \LEFT[\BEGIN{ARRAY}{CC}
1 & 1 \\
0 & 1
\END{ARRAY}\RIGHT]
E
B = \LEFT[\BEGIN{ARRAY}{CC}
1 & 0 \\
1 & 1
\END{ARRAY}\RIGHT]
DE ORDEM 2 E AS MATRIZES QUADRADAS
C = (C_{IJ})
E
D = (D_{IJ})
DE ORDEM N CUJAS LEIS DE FORMACAO SAO DADAS POR:
C_{IJ} =
\BEGIN{CASES}
I + J, & \TEXT{SE } I = J \\
0, & \TEXT{SE } I \NEQ J
\END{CASES}
\QUAD \TEXT{E} \QUAD
D_{IJ} =
\BEGIN{CASES}
I, & \TEXT{SE } I = J \\
0, & \TEXT{SE } I \NEQ J
\END{CASES}
ASSINALE O QUE FOR CORRETO.
\BEGIN{ITEMIZE}
\ITEM[01)] A \CDOT B = B \CDOT A.
\ITEM[02)] A MATRIZ A^2 E IGUAL A TRANSPOSTA DA MATRIZ B^2.
\ITEM[04)] C = 2D.
\ITEM[08)] A SOMA DOS ELEMENTOS DA DIAGONAL PRINCIPAL DE C E IGUAL A N^2 + N.
\ITEM[16)] PARA TODO N, \DET(C) = 2^N.
\END{ITEMIZE}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/fc171f71-73bf-4201-8fcf-6721ce61e46f/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zL2ZjMTcxZjcxLTczYmYtNDIwMS04ZmNmLTY3MjFjZTYxZTQ2Zi9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ0OTEyLCJleHAiOjE3ODA0NDg1MTJ9.0JSulg8WmflJlyEjrWGdvxWGspEhQx0-1BUEmIiWzJ4)
CONSIDERE AS MATRIZES QUADRADAS A = \LEFT[\BEGIN{ARRAY}{CC} 1 & 1 \\ 0 & 1 \END{ARRAY}\RIGHT] E B = \LEFT[\BEGIN{ARRAY}{CC} 1 & 0 \\ 1 & 1 \END{ARRAY}\RIGHT] DE ORDEM 2 E AS MATRIZES QUADRADAS C = (C_{IJ}) E D = (D_{IJ}) DE ORDEM N CUJAS LEIS DE FORMACAO SAO DADAS POR: C_{IJ} = \BEGIN{CASES} I + J, & \TEXT{SE } I = J \\ 0, & \TEXT{SE } I \NEQ J \END{CASES} \QUAD \TEXT{E} \QUAD D_{IJ} = \BEGIN{CASES} I, & \TEXT{SE } I = J \\ 0, & \TEXT{SE } I \NEQ J \END{CASES} ASSINALE O QUE FOR CORRETO. \BEGIN{ITEMIZE} \ITEM[01)] A \CDOT B = B \CDOT A. \ITEM[02)] A MATRIZ A^2 E IGUAL A TRANSPOSTA DA MATRIZ B^2. \ITEM[04)] C = 2D. \ITEM[08)] A SOMA DOS ELEMENTOS DA DIAGONAL PRINCIPAL DE C E IGUAL A N^2 + N. \ITEM[16)] PARA TODO N, \DET(C) = 2^N. \END{ITEMIZE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para verificar a afirmação 01, comece calculando o produto das matrizes A e B na ordem dada