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UFGD - 2012 - Questão 59
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
UFGD
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UFGD
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![UM NUMERO COMPLEXO Z = A + IB ESTA REPRESENTADO GEOMETRICAMENTE POR UM PONTO P = (A, B) CUJA DISTANCIA DA ORIGEM O E DE UMA UNIDADE, E O SEGMENTO OP FAZ UM ANGULO DE 15^O COM O EIXO DOS X (ABCISSAS). ENTAO, O NUMERO COMPLEXO Z^4 E REPRESENTADO POR UM PONTO Q = (X,Y), TAL QUE
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UM NUMERO COMPLEXO Z = A + IB ESTA REPRESENTADO GEOMETRICAMENTE POR UM PONTO P = (A, B) CUJA DISTANCIA DA ORIGEM O E DE UMA UNIDADE, E O SEGMENTO OP FAZ UM ANGULO DE 15^O COM O EIXO DOS X (ABCISSAS). ENTAO, O NUMERO COMPLEXO Z^4 E REPRESENTADO POR UM PONTO Q = (X,Y), TAL QUE \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM X = \FRAC{\SQRT{6} + \SQRT{2}}{4} \ITEM Y = \FRAC{\SQRT{6} + \SQRT{2}}{4} \ITEM X = \SQRT{3}/2 \ITEM Y = \SQRT{3}/2 \ITEM X = \FRAC{\SQRT{2}}{2} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, lembre-se que um número complexo z = a + bi pode ser representado na forma polar como z = |z|(cos θ + i sen θ), onde |z| é o módulo e θ é o argumento.