UNIFAN - 2024-2 - Questão 21

UM BINOMIO E UMA EXPRESSAO ALGEBRICA COMPOSTA POR DOIS TERMOS, GERALMENTE REPRESENTADOS COMO (A + B). QUANDO UM BINOMIO E ELEVADO A UMA POTENCIA N, ELE E EXPANDIDO EM UMA SERIE DE TERMOS, ONDE CADA TERMO E UM PRODUTO DE COMBINACOES DOS TERMOS ORIGINAIS A E B. DESSA FORMA, AO CONSIDERARMOS O BINOMIO (A + B)^N PODEMOS ESCREVE-LO COMO \SUM^{N}_{K = 0} \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{C} N \ K \END{ARRAY}\RIGHT) A^{N-K} B^K, EM QUE \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{C} N \ K \END{ARRAY}\RIGHT) E O COEFICIENTE BINOMIAL, A^{N-K} A POTENCIA DE A NO TERMO E B^K E A POTENCIA DE B NO TERMO. AO ANALISAR O DESENVOLVIMENTO DO BINOMIO \LEFT(X^2 + \FRAC{1}{2}\RIGHT)^7 E CERTO QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.] \ITEM O COEFICIENTE DE X^{10} E IGUAL A \FRAC{21}{4}. \ITEM AO EXPANDIR O BINOMIO ENCONTRAMOS UMA EXPRESSAO COM 14 TERMOS. \ITEM NAO HA TERMO EM X^{11}. \END{ENUMERATE} IDENTIFIQUE A ALTERNATIVA QUE CONTEM APENAS O QUE E CORRETO. \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM I, APENAS. \ITEM II, APENAS. \ITEM I E III, APENAS. \ITEM II E III, APENAS. \ITEM I, II E III, APENAS. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}