SLMANDIC - 2018 - Questão 2

O MOTOR ELETROSTATICO PROPOSTO POR BENJAMIN FRANKLIN, EM 1748, E COMPOSTO POR UM PEQUENO DISCO CIRCULAR QUE PODE GIRAR LIVREMENTE NO PLANO HORIZONTAL EM TORNO DE UM EIXO VERTICAL. DESTE DISCO SAEM, RADIALMENTE, 12 HASTES DE MATERIAL ISOLANTE, IGUALMENTE ESPACADAS, QUE POSSUEM DEDAL DE METAL NA PONTA. DUAS GARRAFAS DE LEYDEN CARREGADAS COM CARGAS OPOSTAS SAO COLOCADAS EM POSICOES DIAMETRALMENTE OPOSTAS, DE FORMA A FICAREM COM A SUA PONTA DE METAL A UMA PEQUENA DISTANCIA DOS DEDAIS, CONFORME REPRESENTADO NAS FIGURAS ABAIXO. QUANDO UM DEDAL SE APROXIMA DO TERMINAL DE UMA GARRAFA, ELE SE ELETRIZA, FICANDO COM A CARGA DE MESMO SINAL DO TERMINAL DA GARRAFA QUE O CARREGOU. AS FORCAS DE ATRACAO E REPULSAO ELETRICAS PERMITEM QUE SURJAM TORQUES APLICADOS AS HASTES, FAZENDO COM QUE O MOTOR SE MOVA. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} UTILIZANDO AS DISTANCIAS D E D, E O ANGULO \ALPHA, MOSTRADOS NA FIGURA, E ASSUMINDO QUE O MODULO DA CARGA NO DEDAL E NA EXTREMIDADE DA GARRAFA VALEM Q, PODE-SE DEDUZIR CORRETAMENTE QUE O TORQUE MAXIMO OCORRE QUANDO \ALPHA = 15^O. QUANDO ISSO OCORRE, O MODULO DA FORCA ELETRICA (\VEC{F}) EM UM DEDAL VALE \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM \FRAC{KQ^2}{D^2.\TG^2{\ALPHA} + D^2} \ITEM \FRAC{KQ^2}{(D^2.\TG^2{\ALPHA} + D^2)^2} \ITEM \FRAC{KQ^2}{\SQRT{D^2.\TG^2{\ALPHA} + D^2}} \ITEM \FRAC{KQ}{D^2.\TG^2{\ALPHA} + D^2} \ITEM \FRAC{KQ^2}{D^2} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}