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ENEM - 2024-1 - Questão 147
Matemática - 12 - GEOMETRIA PLANA
Banca
ENEM
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
ENEM
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![UM JARDINEIRO DISPOE DE K METROS LINEARES DE CERCA BAIXA PARA FAZER UM JARDIM ORNAMENTAL. O JARDIM, DELIMITADO POR ESSA CERCA, DEVE TER A FORMA DE UM TRIANGULO EQUILATERO, UM QUADRADO OU UM HEXAGONO REGULAR. A ESCOLHA SERA PELA FORMA QUE RESULTE NA MAIOR AREA.
O JARDINEIRO ESCOLHERA A FORMA DE
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UM JARDINEIRO DISPOE DE K METROS LINEARES DE CERCA BAIXA PARA FAZER UM JARDIM ORNAMENTAL. O JARDIM, DELIMITADO POR ESSA CERCA, DEVE TER A FORMA DE UM TRIANGULO EQUILATERO, UM QUADRADO OU UM HEXAGONO REGULAR. A ESCOLHA SERA PELA FORMA QUE RESULTE NA MAIOR AREA. O JARDINEIRO ESCOLHERA A FORMA DE \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM HEXAGONO REGULAR, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2 \SQRT{3}}{24}. \ITEM HEXAGONO REGULAR, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{3K^2\SQRT{3}}{2}. \ITEM QUADRADO, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2}{16}. \ITEM TRIANGULO EQUILATERO, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2\SQRT{3}}{36}. \ITEM TRIANGULO EQUILATERO, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2\SQRT{3}}{4}. \END{ENUMERATE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/15v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Vamos resolver esta questão passo a passo para determinar a forma geométrica que maximiza a área do jardim com um perímetro fixo de k metros. Passo 1: Calcule a área de um triângulo equilátero com perímetro k. Para um triângulo equilátero, todos os três lados são iguais. Se o perímetro é k, então cada lado do triângulo equilátero é k/3.