FUVEST - 2023 - Questão 78

O TELESCOPIO ESPACIAL JAMES WEBB, LANCADO EM DEZEMBRO DE 2021, MOVE-SE NAS PROXIMIDADES DE UM PONTO ESPECIAL CHAMADO PONTO DE LAGRANGE, SOBRE O QUAL UM OBJETO ORBITA O SOL COM O MESMO PERIODO DE TRANSLACAO QUE A TERRA. O ESQUEMA A SEGUIR, FORA DE ESCALA, REPRESENTA O SOL, A TERRA E O TELESCOPIO WEBB, COM AS RESPECTIVAS MASSAS E DISTANCIAS INDICADAS. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} A FORCA RESULTANTE NECESSARIA PARA MANTER UM OBJETO DE MASSA M EM UMA ORBITA CIRCULAR DE RAIO R COM VELOCIDADE ANGULAR \OMEGA E F = M\OMEGA^2R. SENDO F_T E F_W AS INTENSIDADES DAS FORCAS GRAVITACIONAIS RESULTANTES SOBRE A TERRA E SOBRE O TELESCOPIO, RESPECTIVAMENTE, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE DESCREVE A RAZAO F_W/F_T ENTRE ESSAS FORCAS. \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM \FRAC{F_W}{F_T} = \FRAC{M_WR_T}{M_TR_W} \ITEM \FRAC{F_W}{F_T} = \FRAC{(M_T + M_S)R_W}{M_TR_T} \ITEM \FRAC{F_W}{F_T} = \FRAC{M_WR_W}{M_TR_T} \ITEM \FRAC{F_W}{F_T} = \FRAC{M_W(R_W - R_T)}{M_TR_T} \ITEM \FRAC{F_W}{F_T} = \FRAC{M_T(R_W - R_T)}{M_WR_T} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS} \BEGIN{TCOLORBOX}[HBOX] NOTE E ADOTE: DESPREZE OS EFEITOS GRAVITACIONAIS DA LUA E SUPONHA QUE M_W SEJA DESPREZIVEL FRENTE AS OUTRAS MASSAS E QUE AS ORBITAS SEJAM PERFEITAMENTE CIRCULARES. SUPONHA AINDA QUE O TELESCOPIO SE SITUE EXATAMENTE SOBRE O PONTO DE LAGRANGE. \END{TCOLORBOX}