UFU - 2018-2 - Questão 33

FUNCOES AFINS E QUADRATICAS TEM APLICACOES EM ALGUNS MODELOS SIMPLES, ENVOLVENDO OS CONCEITOS PRECO DE VENDA E CUSTO DE PRODUCAO DE UMA MERCADORIA, BEM COMO A RECEITA E O LUCRO OBTIDOS COM SUA VENDA. PARA UMA EMPRESA, E FUNDAMENTAL DETERMINAR O INTERVALO DE PRODUCAO EM QUE A RECEITA SUPERA O CUSTO DE PRODUCAO. SUPONHA QUE O CUSTO DE PRODUCAO DE UMA MERCADORIA DE CERTA EMPRESA, EM FUNCAO DA QUANTIDADE PRODUZIDA X, SEJA DADO PELA FUNCAO C(X) = 40X + 1400 (C_0 = 1400 E DENOMINADO CUSTO FIXO DE PRODUCAO) E QUE O PRECO DE VENDA SEJA P(X) = -2X + 200, EM QUE X E A QUANTIDADE DEMANDADA (VENDIDA). NESSE CASO, A RECEITA R OBTIDA COM AS VENDAS E FUNCAO DE X, PRECISAMENTE R(X) = X.P(X). AS QUANTIDADES PRODUZIDAS E VENDIDAS X PARA AS QUAIS ESSA EMPRESA TEM LUCRO L(X) = R(X) - C(X) POSITIVO (RECEITA SUPERA O CUSTO DE PRODUCAO) E \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM {X \IN \MATHBB{R} | X > 40}. \ITEM {X \IN \MATHBB{R} | 0 < X < 10}. \ITEM {X \IN \MATHBB{R} | 10 < X < 70}. \ITEM {X \IN \MATHBB{R} | 10 < X < 40}. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}