UNIATENAS - 2018-1 - Questão 2

EM UMA RODOVIA, PARA TRAZER MAIOR SEGURANCA AOS MOTORISTAS QUE NELA TRAFEGAM, SERA CONSTRUIDO UM TUNEL COM 100 METROS DE COMPRIMENTO, ELIMINANDO DELA UM TRECHO SINUOSO E DE ALTA PERICULOSIDADE. (VER IMAGEM). \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} EM UMA DAS ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE SERVICOS DESTA OBRA, UM ENGENHEIRO DEVERA CALCULAR O VOLUME DE TERRA A SER ESCAVADO. NESTE CASO, ELE DEVERA CALCULAR A AREA DA SECAO TRANSVERSAL DESTE TUNEL E MULTIPLICAR PELO SEU COMPRIMENTO. A SECAO TRANSVERSAL DO TUNEL TEM CONTORNOS DE UM ARCO ELIPTICO, ONDE O EIXO HORIZONTAL ESTA NO NIVEL DO CHAO E O EIXO VERTICAL REPRESENTA O EIXO DE SIMETRIA DA ELIPSE, DESCRITO PELA EQUACAO: \BEGIN{CENTER} \FRAC{X^2}{64} + \FRAC{Y^2}{81} = 1 \END{CENTER} SENDO X E Y MEDIDOS EM METROS. SABE-SE QUE A AREA SOB UM ARCO ELIPTICO COMO ESTE E APROXIMADAMENTE IGUAL A \NICEFRAC{PI}{4} DA AREA DO RETANGULO CUJAS DIMENSOES SAO, RESPECTIVAMENTE, IGUAIS A BASE E A ALTURA DA ENTRADA DO TUNEL. COM BASE NESSAS INFORMACOES E CONSIDERANDO PI = 3, O ENGENHEIRO CALCULOU O VOLUME DE TERRA A SER ESCAVADO. O VOLUME ENCONTRADO, EM METROS CUBICOS, FOI DE: \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM 1.080 \ITEM 2.160 \ITEM 2.700 \ITEM 5.400 \ITEM 10.800 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}