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UFGD - 2023 - Questão 58
Matemática - 14 - GEOMETRIA ANALÍTICA
Banca
UFGD
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
UFGD
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![SEJAM A_1, A_2, A_3, \LDOTS, A_N N CIRCUNFERENCIAS DE CENTROS C_1, C_2, C_3, \LDOTS, C_N E RAIOS R_1=1, R_2=2, R_3=3, \LDOTS, R_N = N UNIDADES DE COMPRIMENTO, RESPECTIVAMENTE, SUPONHA QUE ESSAS N CIRCUNFERENCIAS SATISFAZEM AS SEGUINTES CONDICOES:
\BEGIN{ITEMIZE}
\ITEM AS ABSCISSAS DOS CENTROS C_1, C_2, C_3, \LDOTS, C_N SAO TODAS POSITIVAS E AS ORDENADAS TEM O MESMO VALOR;
\ITEM TODAS AS CIRCUNFERENCIAS A_1, A_2, A_3, \LDOTS, A_N SE TANGENCIAM APENAS NO PONTO P=(0,1).
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ADMITINDO-SE QUE C_1=(1,1), AFIRMA-SE QUE AS EQUACOES DAS CIRCUNFERENCIAS A_4 E A_N SAO DADAS, RESPECTIVAMENTE, POR:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})]
\ITEM (X-4)^2 + (Y-1)^2 = 16 E (X-N)^2 + (Y+1)^2 = N^2
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\END{ENUMERATE}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/e14b4789-00bd-4b7e-b94e-74b86757431e/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zL2UxNGI0Nzg5LTAwYmQtNGI3ZS1iOTRlLTc0Yjg2NzU3NDMxZS9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDUzMjYzLCJleHAiOjE3ODA0NTY4NjN9.BwI1OoboAkTytd6eUozCqvT3CyHGUgufErLrgYflOYo)
SEJAM A_1, A_2, A_3, \LDOTS, A_N N CIRCUNFERENCIAS DE CENTROS C_1, C_2, C_3, \LDOTS, C_N E RAIOS R_1=1, R_2=2, R_3=3, \LDOTS, R_N = N UNIDADES DE COMPRIMENTO, RESPECTIVAMENTE, SUPONHA QUE ESSAS N CIRCUNFERENCIAS SATISFAZEM AS SEGUINTES CONDICOES: \BEGIN{ITEMIZE} \ITEM AS ABSCISSAS DOS CENTROS C_1, C_2, C_3, \LDOTS, C_N SAO TODAS POSITIVAS E AS ORDENADAS TEM O MESMO VALOR; \ITEM TODAS AS CIRCUNFERENCIAS A_1, A_2, A_3, \LDOTS, A_N SE TANGENCIAM APENAS NO PONTO P=(0,1). \END{ITEMIZE} ADMITINDO-SE QUE C_1=(1,1), AFIRMA-SE QUE AS EQUACOES DAS CIRCUNFERENCIAS A_4 E A_N SAO DADAS, RESPECTIVAMENTE, POR: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM (X-4)^2 + (Y-1)^2 = 16 E (X-N)^2 + (Y+1)^2 = N^2 \ITEM (X+4)^2 + (Y+1)^2 = 16 E (X-N)^2 + (Y-1)^2 = N^2 \ITEM (X-4)^2 + (Y-1)^2 = 16 E (X+N)^2 + (Y+1)^2 = N^2 \ITEM (X-4)^2 + (Y+1)^2 = 16 E (X-N)^2 + (Y+1)^2 = N^2 \ITEM (X-4)^2 + (Y-1)^2 = 16 E (X-N)^2 + (Y-1)^2 = N^2 \END{ENUMERATE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/10v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, revise a equação geral de uma circunferência, que é dada por (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) são as coordenadas do centro e r é o raio.