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UNIOESTE - 2020 - Questão 37
Matemática - 08 - FUNÇÕES
Banca
UNIOESTE
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UNIOESTE
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![SEJA A UM NUMERO REAL ARBITRARIO. SUPONHA QUE F: \MATHBB{R} \RIGHTARROW \MATHBB{R} E UMA FUNCAO QUE SATISFAZ
\BEGIN{CENTER}
F(X + K) = F(K) + XA,
\END{CENTER}
PARA QUAISQUER X \IN \MATHBB{R} E K \IN \MATHBB{R}. ENTAO E CORRETO AFIRMAR QUE:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})]
\ITEM F E OBRIGATORIAMENTE INJETORA.
\ITEM F E OBRIGATORIAMENTE CRESCENTE.
\ITEM F E UMA FUNCAO DA FORMA F(X) = MX + N, PARA ALGUM M,N \IN \MATHBB{R}.
\ITEM F POSSUI DUAS RAIZES REAIS NOS PONTOS X = A E X = K.
\ITEM F E UMA FUNCAO DA FORMA F(X) = AX^2 + MX + N, PARA ALGUM M,N \IN \MATHBB{R}.
\END{ENUMERATE}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/e035ca5f-df57-446a-b73d-989b5237b02c/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zL2UwMzVjYTVmLWRmNTctNDQ2YS1iNzNkLTk4OWI1MjM3YjAyYy9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ4OTE5LCJleHAiOjE3ODA0NTI1MTl9.JGTmrWAitfzGMkh9fORgQ47o-9Fhmd8nuGFfG0KgGOw)
SEJA A UM NUMERO REAL ARBITRARIO. SUPONHA QUE F: \MATHBB{R} \RIGHTARROW \MATHBB{R} E UMA FUNCAO QUE SATISFAZ \BEGIN{CENTER} F(X + K) = F(K) + XA, \END{CENTER} PARA QUAISQUER X \IN \MATHBB{R} E K \IN \MATHBB{R}. ENTAO E CORRETO AFIRMAR QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM F E OBRIGATORIAMENTE INJETORA. \ITEM F E OBRIGATORIAMENTE CRESCENTE. \ITEM F E UMA FUNCAO DA FORMA F(X) = MX + N, PARA ALGUM M,N \IN \MATHBB{R}. \ITEM F POSSUI DUAS RAIZES REAIS NOS PONTOS X = A E X = K. \ITEM F E UMA FUNCAO DA FORMA F(X) = AX^2 + MX + N, PARA ALGUM M,N \IN \MATHBB{R}. \END{ENUMERATE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/6v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, analise a equação funcional dada: f(x+k) = f(k) + xa. Observe que esta equação deve ser verdadeira para quaisquer valores de x e k em R.