PUC-GO - 2020-1 - Questão 9

A UTILIZACAO DE MATRIZES PODE SER UTIL NA CRIPTOGRAFIA, CIENCIA QUE ESTUDA MANEIRAS EFICIENTES PARA TROCA DE MENSAGENS DE MODO MAIS SEGURO. UMA DAS FORMAS DE SE CRIPTOGRAFAR UMA MENSAGEM DE TEXTO E ESTABELECER UMA RELACAO BIUNIVOCA ENTRE AS LETRAS DO ALFABETO E OS NUMEROS NATURAIS. POR EXEMPLO, A = 1, B = 2 E, ASSIM, SUCESSIVAMENTE. EM SEGUIDA, A MENSAGEM E COLOCADA NUMA MATRIZ QUADRADA X E MULTIPLICADA POR UMA MATRIZ INVERTIVEL C, CHAMADA MATRIZ CHAVE, RESULTANDO EM X.C = Y, EM QUE A MATRIZ Y E A MENSAGEM CRIPTOGRAFADA. AO RECEBER A MENSAGEM CRIPTOGRAFADA Y, MULTIPLICA-SE PELA INVERSA DE C: (X.C).C^{-1} = X.(C.C^{-1}) = X, OBTENDO-SE A MENSAGEM ORIGINAL. SUPONDO QUE TENHA SIDO ENVIADA A SEGUINTE MENSAGEM CRIPTOGRAFADA COM BASE NA RELACAO BIUNIVOCA ENTRE AS LETRAS DO ALFABETO E OS NUMEROS NATURAIS, TAL COMO NO EXEMPLO MENCIONADO E QUE ESSA MENSAGEM CRIPTOGRAFADA TENHA SIDO ENVIADA NA FORMA DA MATRIZ Y = \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{CC} 12 & 8 \\ 6 & 5 \END{ARRAY}\RIGHT) E SABENDO QUE A MATRIZ DE CHAVE E A MATRIZ C = \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{CC} 2 & 1 \\ 0 & 2 \END{ARRAY}\RIGHT) , ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA QUE APRESENTA A MENSAGEM TRANSMITIDA, ARMAZENADA EM FORMA DE MATRIZ, LINHA A LINHA: \BEGIN{MULTICOLS}{4} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH* ( )] \ITEM FATO. \ITEM DADO. \ITEM CASA. \ITEM FACA. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}