ENEM - 2023-1 - Questão 142

SEJAM A, B E C AS MEDIDAS DOS LADOS DE UM TRIANGULO RETANGULO, TENDO A COMO MEDIDA DA HIPOTENUSA. ESSES VALORES A, B E C SAO, RESPECTIVAMENTE, OS DIAMETROS DOS CIRCULOS C_1, C_2 E C_3, COMO APRESENTADOS NA FIGURA. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} OBSERVE QUE ESSA CONSTRUCAO ASSEGURA, PELO TEOREMA DE PITAGORAS, QUE AREA (C_1) = \TEXT{AREA } (C2) + \TEXT{AREA } (C3). UM PROFESSOR DE MATEMATICA ERA CONHECEDOR DESSA CONSTRUCAO E, CONFRATERNIZANDO COM DOIS AMIGOS EM UMA PIZZARIA ONDE SAO VENDIDAS PIZZAS SOMENTE EM FORMATO DE CIRCULO, LANCOU UM DESAFIO: MESMO SEM USAR UM INSTRUMENTO DE MEDICAO, PODERIA AFIRMAR COM CERTEZA SE A AREA DO CIRCULO CORRESPONDENTE A PIZZA QUE ELE PEDISSE ERA MAIOR, IGUAL OU MENOR DO QUE A SOMA DAS AREAS DAS PIZZAS DOS DOIS AMIGOS. ASSIM, FORAM PEDIDAS TRES PIZZAS. O PROFESSOR AS DIVIDIU AO MEIO E FORMOU UM TRIANGULO COM OS DIAMETROS DAS PIZZAS, CONFORME INDICADO NA FIGURA. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} A PARTIR DA MEDIDA DO ANGULO \ALPHA, O PROFESSOR AFIRMOU QUE A AREA DE SUA PIZZA E MAIOR DO QUE A SOMA DAS AREAS DAS OUTRAS DUAS PIZZAS. A AREA DA PIZZA DO PROFESSOR DE MATEMATICA E MAIOR DO QUE A SOMA DAS AREAS DAS OUTRAS DUAS PIZZAS, POIS \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM 0^O < \ALPHA < 90^O \ITEM \ALPHA = 90^O \ITEM 90^O < \ALPHA < 180^O \ITEM \ALPHA = 180^O \ITEM 180^O < \ALPHA < 360^O \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}