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UNIOESTE - 2021 - Questão 44

Matemática - 08 - FUNÇÕES

Banca

UNIOESTE

Tipo

Múltipla Escolha

Nível

Difícil

Origem

UNIOESTE

Enunciado

Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.

SEJA A \IN \MATHBB{Z} UM NUMERO INTEIRO, COM A \NEQ 0, E CONSIDERE O POLINOMIO \BEGIN{CENTER} P(X) = AX^3 + (A-1-A^2)(X^2 + X) + A. \END{CENTER} E CORRETO AFIRMAR QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM P(X) POSSUI APENAS DUAS RAIZES REAIS. \ITEM P(X) POSSUI TRES RAIZES REAIS, TODAS DADAS EM FUNCAO DE A. \ITEM A, A^2 E A^3 SAO AS TRES RAIZES DE P(X). \ITEM P(X) POSSUI UMA RAIZ QUE NAO DEPENDE DE A. \ITEM AS TRES RAIZES DE P(X) SAO SEMPRE DISTINTAS, INDEPENDENTEMENTE DO VALOR DE A. \END{ENUMERATE}

SEJA A \IN \MATHBB{Z} UM NUMERO INTEIRO, COM A \NEQ 0, E CONSIDERE O POLINOMIO \BEGIN{CENTER} P(X) = AX^3 + (A-1-A^2)(X^2 + X) + A. \END{CENTER} E CORRETO AFIRMAR QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM P(X) POSSUI APENAS DUAS RAIZES REAIS. \ITEM P(X) POSSUI TRES RAIZES REAIS, TODAS DADAS EM FUNCAO DE A. \ITEM A, A^2 E A^3 SAO AS TRES RAIZES DE P(X). \ITEM P(X) POSSUI UMA RAIZ QUE NAO DEPENDE DE A. \ITEM AS TRES RAIZES DE P(X) SAO SEMPRE DISTINTAS, INDEPENDENTEMENTE DO VALOR DE A. \END{ENUMERATE}

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Dicas

Uma pista de cada vez

1/10v

Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.

Comece por observar a estrutura do polinómio dado. Repare que existem termos com 'a' como fator e outros não.