FUVEST DISCURSIVAS - 2022 - Questão M004

\BEGIN{CENTER} \HRULEFILL \BEGIN{LARGE} M04 \END{LARGE} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} UMA PIRAMIDE \BOLDSYMBOL{P} TEM BASE QUADRADA A_0B_0C_0D_0 DE LADO MEDINDO 1 U.M., APOIADA EM UM PLANO \PI, E QUATRO FACES QUE SAO TRIANGULOS EQUILATEROS, LIGANDO A BASE AO APICE E_0 DE \BOLDSYMBOL{P}. OS DEZESSEIS PONTOS A_1,A_2,A_3,B_1,B_2,B_3,C_1,C_2,C_3,D_1,D_2,D_3,E_1,E_2,E_3 E E_4, INDICADOS NA FIGURA, DIVIDEM CADA ARESTA DA PIRAMIDE EM TRES SEGMENTOS DE IGUAL MEDIDA. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} UM NOVO SOLIDO \BOLDSYMBOL{S}, EM DESTAQUE NA FIGURA, E PRODUZIDO SUBTRAINDO-SE DE \BOLDSYMBOL{P} AS CINCO PIRAMIDES A_0A_1A_2A_3,B_0B_1B_2B_3,C_0C_1C_2C_3,D_0D_1D_2D_3 E E_0E_1E_2E_3E_4. DETERMINE: A) O PERIMETRO DA FACE DE \BOLDSYMBOL{S} QUE SE APOIA EM \PI, CUJOS VERTICES SAO A_1,A_3,B_1,B_3,C_1,C_3,D_1 E D_3. B) O VOLUME DE \BOLDSYMBOL{S}. C) A DISTANCIA ENTRE A_1 E E_2. \HRULEFILL \END{FOOTNOTESIZE} \END{CENTER} \BEGIN{CENTER} \END{CENTER}