UEL - 2020 - Questão 15

MUITAS FORMAS PRESENTES NA NATUREZA SAO DE DIFICIL REPRESENTACAO POR ENTES GEOMETRICOS TRADICIONAIS, COMO RETAS, PLANOS E CUBOS, MAS QUE PODEM SER APROXIMADAS POR MEIO DA APLICACAO DE OPERACOES GEOMETRICAS SUCESSIVAS. POR EXEMPLO, CERTOS ANIMAIS FILTRADORES, COMO AS ESPONJAS, POSSUEM ESQUELETO FLEXIVEL DE ESPONGINA, QUE PODEM TER SUA FORMA APROXIMADA PELA N-ESIMA ETAPA DA CONSTRUCAO DA REGIAO DENOMINADA ESPONJA DE MENGER, CUJO VOLUME V(N) E DADO POR \BEGIN{CENTER} V(N) = \LEFT(\FRAC{20}{27}\RIGHT)^{N-1} - 7 \CDOT 20^{N-1} \CDOT \LEFT(\FRAC{1}{27}\RIGHT)^N, PARA N \IN \MATHBB{N}^{*} \END{CENTER} NA SEQUENCIA, ESTAO ILUSTRADOS UM ESQUELETO FLEXIVEL DE ESPONGINA, UM CUBO UNITARIO E AS TRES PRIMEIRAS ETAPAS DA CONSTRUCAO DA ESPONJA DE MENGER, COMO APRESENTADO NA EXPOSICAO ``A BELEZA DA MATEMATICA'' DO MUSEU DO AMANHA. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} COM BASE NAS INFORMACOES APRESENTADAS, CONSIDERE AS AFIRMATIVAS A SEGUIR. \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.] \ITEM AS ESPONJAS PERTENCEM AO FILO CNIDARIA E APRESENTAM, COMO CARACTERISTICA, A PRESENCA DE UM TIPO BASICO DE INDIVIDUO DENOMINADO POLIPO. \ITEM O VOLUME DE CADA ETAPA DA CONSTRUCAO DA ESPONJA DE MENGER E MENOR QUE O VOLUME DA ETAPA ANTERIOR, ISTO E, V(N + 1) < V(N) PARA TODO N \IN \MATHBB{N}^{*} \ITEM INDEPENDENTEMENTE DE QUAL ETAPA DA CONSTRUCAO DA ESPONJA DE MENGER SEJA CONSIDERADA, SEU VOLUME E UM NUMERO RACIONAL. \ITEM ALEM DA ESPONGINA, A ESTRUTURA ESQUELETICA DAS ESPONJAS E CONSTITUIDA POR COLAGENO FIBRILAR, UMA PROTEINA, E ESPICULAS SILICOSAS OU CALCAREAS. \END{ENUMERATE} ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA. \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM SOMENTE AS AFIRMATIVAS I E II SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE AS AFIRMATIVAS I E IV SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE AS AFIRMATIVAS III E IV SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE AS AFIRMATIVAS I, II E III SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE AS AFIRMATIVAS II, III E IV SAO CORRETAS. \END{ENUMERATE}