ENEM - 2015-2 - Questão 5

OBSERVACOES ASTRONOMICAS INDICAM QUE NO CENTRO DE NOSSA GALAXIA, A VIA LACTEA, PROVAVELMENTE EXISTA UM BURACO NEGRO CUJA MASSA E IGUAL A MILHARES DE VEZES A MASSA DO SOL. UMA TECNICA SIMPLES PARA ESTIMAR A MASSA DESSE BURACO NEGRO CONSISTE EM OBSERVAR ALGUM OBJETO QUE ORBITE AO SEU REDOR E MEDIR O PERIODO DE UMA ROTACAO COMPLETA,T, BEM COMO O RAIO MEDIO, R, DA ORBITA DO OBJETO, QUE SUPOSTAMENTE SE DESLOCA, COM BOA APROXIMACAO, EM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME. NESSA SITUACAO, CONSIDERE QUE A FORCA RESULTANTE, DEVIDO AO MOVIMENTO CIRCULAR, E IGUAL, EM MAGNITUDE, A FORCA GRAVITACIONAL QUE O BURACO NEGRO EXERCE SOBRE O OBJETO. A PARTIR DO CONHECIMENTO DO PERIODO DE ROTACAO, DA DISTANCIA MEDIA E DA CONSTANTE GRAVITACIONAL, G, A MASSA DO BURACO NEGRO E \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM \FRAC{4PI^2.R^2}{GT^2} \ITEM \FRAC{PI^2.R^3}{2GT^2} \ITEM \FRAC{2PI^2.R^3}{GT^2} \ITEM \FRAC{4PI^2.R^3}{GT^2} \ITEM \FRAC{PI^2.R^5}{GT^2} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}