UEL - 2024 - Questão 8

LEIA O TEXTO A SEGUIR. A UNIDADE E INDISPENSAVEL: SIMPLESMENTE PARA QUE QUALQUER COISA SEJA, EXISTA, DEVE, COMO VERDADEIRA AFIRMACAO DE SI MESMO, NEGAR AQUILO QUE NAO E. DA UNIDADE, SEGUE QUE \MATHBB{N} = {1,2,3,4,5,\LDOTS} JA A CRIACAO DO ZERO CUNHA UMA SEPARACAO ENTRE NOSSO SISTEMA DE SIMBOLOS NUMERICOS E A ESTRUTURA DO MUNDO NATURAL. A MATEMATICA E A CIENCIA DESENVOLVERAM UM SISTEMA CONSISTENTE QUE EXIGE QUE QUANTIDADES DESCONHECIDAS DEVAM SER CRIADAS E MANIPULADAS, NOS LEVANDO A CONSIDERAR O CONJUNTO \MATHBB{Z} = {\LDOTS,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,\LDOTS}. \BEGIN{FLUSHRIGHT} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} ADAPTADO DE: ROBERT LAWLOR. MITOS, DEUSES, MISTERIOS: GEOMETRIA SAGRADA. EDICOES DEL PRADO. 1982. \END{FOOTNOTESIZE} \END{FLUSHRIGHT} HA UMA FUNCAO F QUE RELACIONA OS CONJUNTOS \MATHBB{N} E \MATHBB{Z} APRESENTADOS NO TEXTO. CONSIDERE F: \MATHBB{N} \RIGHTARROW \MATHBB{Z} DADA POR \BEGIN{CENTER} F(N) = \BEGIN{CASES} \FRAC{N}{2}, & \TEXT{SE }N\TEXT{ E PAR} \\ \FRAC{-N+1}{2}, & \TEXT{SE }N\TEXT{ E IMPAR} \END{CASES} \END{CENTER} SOBRE A FUNCAO F E OS CONJUNTOS PRESENTES NO ENUNCIADO, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA. \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM EXISTE N \IN \MATHBB{N} TAL QUE F(N) = \FRAC{-10^{23} + 1}{2} \ITEM F(2N) + F(2N + 1) = 0 PARA TODO N \IN \MATHBB{N} \ITEM NAO EXISTE N \IN \MATHBB{N} TAL QUE F(N) = -15 \ITEM SE N,M SAO NATURAIS IMPARES TAIS QUE F(N) = F(M), ENTAO N \NEQ M \ITEM SENDO A UNIDADE INDISPENSAVEL, F(2N) + N = 1 PARA TODO N \IN \MATHBB{N} \END{ENUMERATE}