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UNIOESTE - 2021 - Questão 43
Matemática - 08 - FUNÇÕES
Banca
UNIOESTE
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UNIOESTE
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![CONSIDERE UMA FUNCAO BIJETORA F:(A,B) \RIGHTARROW \MATHBB{R} E SUA INVERSA F^{-1}: \MATHBB{R} \RIGHTARROW (A,B). SUPONHA AINDA QUE
\BEGIN{CENTER}
F(X + Y) = \FRAC{F(X) + F(Y)}{1 - F(X)F(Y)},
\END{CENTER}
PARA TODO X,Y \IN (A,B), COM X + Y \IN (A,B).
SE X, Y E Z SAO NUMEROS REAIS QUE SATISFAZEM A IGUALDADE
\BEGIN{CENTER}
F^{-1}(X) = F^{-1}(Y) + F^{-1}(Z),
\END{CENTER}
ENTAO E CORRETO AFIRMAR QUE X, Y E Z SATISFAZEM:
\BEGIN{MULTICOLS}{2}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})]
\ITEM X = Y + Z.
\ITEM YZ = XY + XZ.
\ITEM XYZ = X - Y - Z.
\ITEM Y + Z - X = A.
\ITEM X - Y - Z = B.
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/b822a960-6d27-43e9-8b6f-c1efb22a1740/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zL2I4MjJhOTYwLTZkMjctNDNlOS04YjZmLWMxZWZiMjJhMTc0MC9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ1MDI3LCJleHAiOjE3ODA0NDg2Mjd9.cXHxwBSCcw6s8p-iUGp1D_iXJOPow88NTZbXeBPDGvk)
CONSIDERE UMA FUNCAO BIJETORA F:(A,B) \RIGHTARROW \MATHBB{R} E SUA INVERSA F^{-1}: \MATHBB{R} \RIGHTARROW (A,B). SUPONHA AINDA QUE \BEGIN{CENTER} F(X + Y) = \FRAC{F(X) + F(Y)}{1 - F(X)F(Y)}, \END{CENTER} PARA TODO X,Y \IN (A,B), COM X + Y \IN (A,B). SE X, Y E Z SAO NUMEROS REAIS QUE SATISFAZEM A IGUALDADE \BEGIN{CENTER} F^{-1}(X) = F^{-1}(Y) + F^{-1}(Z), \END{CENTER} ENTAO E CORRETO AFIRMAR QUE X, Y E Z SATISFAZEM: \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM X = Y + Z. \ITEM YZ = XY + XZ. \ITEM XYZ = X - Y - Z. \ITEM Y + Z - X = A. \ITEM X - Y - Z = B. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/11v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por analisar a propriedade da função f(x+y). Observe a semelhança dessa expressão com a fórmula da tangente da soma de dois ângulos.