UFU - 2012-2 - Questão 32

OS ``FRACTAIS'' SAO CRIADOS A PARTIR DE FUNCOES MATEMATICAS CUJOS CALCULOS SAO TRANSFORMADOS EM IMAGENS. GEOMETRICAMENTE, CRIAM-SE FRACTAIS FAZENDO-SE DIVISOES SUCESSIVAS DE UMA FIGURA EM PARTES SEMELHANTES A FIGURA INICIAL. ABAIXO DESTACAMOS O TRIANGULO DE SIERPINSKI, OBTIDO A PARTIR DO SEGUINTE PROCESSO RECURSIVO: - CONSIDERE UM TRIANGULO EQUILATERO DE 1 CM^2 DE AREA, CONFORMA A FIGURA INICIAL. NA PRIMEIRA ITERACAO, DIVIDA-O EM QUATRO TRIANGULOS EQUILATEROS IDENTICOS E RETIRE O TRIANGULO CENTRAL, CONFORME FIGURA DA ITERACAO 1 (NOTE QUE OS TRES TRIANGULOS RESTANTES EM PRETO NA ITERACAO 1 SAO SEMELHANTES AO TRIANGULO INICIAL). - NA SEGUNDA ITERACAO, REPITA O PROCESSO EM CADA UM DOS TRES TRIANGULOS PRETOS RESTANTES DA PRIMEIRA ITERACAO. E ASSIM POR DIANTE PARA AS DEMAIS ITERACOES. SEGUINDO ESSE PROCESSO INDEFINIDAMENTE, OBTEMOS O CHAMADO TRIANGULO DE SIERPINSKI. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} CONSIDERANDO UM TRIANGULO PRETO EM CADA ITERACAO, DA ITERACAO 1 ATE A ITERACAO N, E SABENDO QUE O PRODUTO DOS VALORES NUMERICOS DAS AREAS DESSES TRIANGULOS E IGUAL A \FRAC{1}{2^{240}}, ENTAO N E \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM E UM NUMERO PRIMO. \ITEM E MULTIPLO DE 2. \ITEM E UM QUADRADO PERFEITO. \ITEM E DIVISIVEL POR 3. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}