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UFPR - 2022 - Questão 14
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
UFPR
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UFPR
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![NA FIGURA AO LADO, TEMOS UMA CIRCUNFERENCIA DE RAIO R > 0 COM CENTRO NA ORIGEM DO PLANO COMPLEXO E, AO LONGO DA CIRCUNFERENCIA, TEMOS 6 NUMEROS COMPLEXOS: Z_1, Z_2, Z_3, Z_4, Z_5, Z_6. SUPONDO QUE OS 6 NUMEROS COMPLEXOS SAO VERTICES DE UM HEXAGONO REGULAR E QUE Z_1 ESTA NO EIXO X, CONSIDERE AS SEGUINTES EQUACOES:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ARABIC*.]
\ITEM Z_2 + Z_6 = R^2
\ITEM \OVERLINE{Z_3} = Z_5
\ITEM Z_2 \CDOT Z_3 = Z_4
\ITEM \FRAC{Z_5}{Z_6} = \FRAC{Z_6}{R}
\END{ENUMERATE}
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA.
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)]
\ITEM SOMENTE A EQUACAO 3 E VERDADEIRA.
\ITEM SOMENTE AS EQUACOES 1 E 3 SAO VERDADEIRAS.
\ITEM SOMENTE AS EQUACOES 2 E 4 SAO VERDADEIRAS.
\ITEM SOMENTE AS EQUACOES 1, 2 E 4 SAO VERDADEIRAS.
\ITEM AS EQUACOES 1, 2, 3 E 4 SAO VERDADEIRAS.
\END{ENUMERATE}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/b34eef6c-13b4-457a-934f-42790bb68f4e/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zL2IzNGVlZjZjLTEzYjQtNDU3YS05MzRmLTQyNzkwYmI2OGY0ZS9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ4OTA5LCJleHAiOjE3ODA0NTI1MDl9.odXbTSifxVc4TYs-mqQ0PMCgDKbbgM8juxrYlplzXVo)
NA FIGURA AO LADO, TEMOS UMA CIRCUNFERENCIA DE RAIO R > 0 COM CENTRO NA ORIGEM DO PLANO COMPLEXO E, AO LONGO DA CIRCUNFERENCIA, TEMOS 6 NUMEROS COMPLEXOS: Z_1, Z_2, Z_3, Z_4, Z_5, Z_6. SUPONDO QUE OS 6 NUMEROS COMPLEXOS SAO VERTICES DE UM HEXAGONO REGULAR E QUE Z_1 ESTA NO EIXO X, CONSIDERE AS SEGUINTES EQUACOES: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ARABIC*.] \ITEM Z_2 + Z_6 = R^2 \ITEM \OVERLINE{Z_3} = Z_5 \ITEM Z_2 \CDOT Z_3 = Z_4 \ITEM \FRAC{Z_5}{Z_6} = \FRAC{Z_6}{R} \END{ENUMERATE} ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA. \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM SOMENTE A EQUACAO 3 E VERDADEIRA. \ITEM SOMENTE AS EQUACOES 1 E 3 SAO VERDADEIRAS. \ITEM SOMENTE AS EQUACOES 2 E 4 SAO VERDADEIRAS. \ITEM SOMENTE AS EQUACOES 1, 2 E 4 SAO VERDADEIRAS. \ITEM AS EQUACOES 1, 2, 3 E 4 SAO VERDADEIRAS. \END{ENUMERATE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, lembre-se que os números complexos podem ser representados na forma polar. Isso pode simplificar as operações de multiplicação e divisão.