FUVEST - 2017 - Questão 64

REATORES NUCLEARES NAO SAO EXCLUSIVAMENTE CRIACOES HUMANAS. NO PERIODO PRE-CAMBRIANO, FUNCIONOU NA REGIAO DE OKLO, AFRICA, DURANTE CENTENAS DE MILHARES DE ANOS, UM REATOR NUCLEAR NATURAL, TENDO COMO COMBUSTIVEL UM ISOTOPO DO URANIO. PARA QUE TAL REATOR NUCLEAR NATURAL PUDESSE FUNCIONAR, SERIA NECESSARIO QUE A RAZAO ENTRE A QUANTIDADE DO ISOTOPO FISSIL ( ^{235}U) E A DO URANIO ^{238}U FOSSE CERCA DE 3%. ESSE E O ENRIQUECIMENTO UTILIZADO NA MAIORIA DOS REATORES NUCLEARES, REFRIGERADOS A AGUA, DESENVOLVIDOS PELO HOMEM. O ^{235}U DECAI MAIS RAPIDAMENTE QUE O ^{238}U; NA TERRA, ATUALMENTE, A FRACAO DO ISOTOPO ^{235}U, EM RELACAO AO ^{238}U, E CERCA DE 0,7%. COM BASE NESSAS INFORMACOES E NOS DADOS FORNECIDOS, PODE-SE ESTIMAR QUE O REATOR NATURAL TENHA ESTADO EM OPERACAO HA \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM 1,2 X 10^7 ANOS. \ITEM 1,6 X 10^8 ANOS. \ITEM 2,0 X 10^9 ANOS. \ITEM 2,4 X 10^{10} ANOS. \ITEM 2,8 X 10^{11} ANOS. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS} \BEGIN{CENTER} \BEGIN{TCOLORBOX}[HBOX] NOTE E ADOTE: M(T) = M(0)10^{-\LAMBDA T}; M(T) E A MASSA DE UM ISOTOPO RADIOATIVO NO INSTANTE T. \LAMBDA DESCREVE A PROBABILIDADE DE DESINTEGRACAO POR UNIDADE DE TEMPO. PARA O ^{238}U, \LAMBDA_{238} \APPROX 0,8 X 10^{-10} ANO^{-1}. PARA O ^{235}U, \LAMBDA_{235} \APPROX 4,0 X 10^{-10} ANO^{-1}. \LOG_{10}{(0,23)} \APPROX -0,64 \END{TCOLORBOX} \END{CENTER}