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FUVEST - 2014 - Questão 38
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
FUVEST
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
FUVEST
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![O NUMERO REAL X, QUE SATISFAZ 3 < X < 4, TEM UMA EXPANSAO DECIMAL NA QUAL OS 999.999 PRIMEIROS DIGITOS A DIREITA DA VIRGULA SAO IGUAIS A 3. OS 1.000.001 DIGITOS SEGUINTES SAO IGUAIS A 2 E OS RESTANTES SAO IGUAIS A ZERO. CONSIDERE AS SEGUINTES AFIRMACOES:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.]
\ITEM X E IRRACIONAL.
\ITEM X \GEQ \FRAC{10}{3}
\ITEM X.10^{2.000.000} E UM INTEIRO PAR.
\END{ENUMERATE}
ENTAO,
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})]
\ITEM NENHUMA DAS TRES AFIRMACOES E VERDADEIRA.
\ITEM APENAS AS AFIRMACOES I E II SAO VERDADEIRAS.
\ITEM APENAS A AFIRMACAO I E VERDADEIRA.
\ITEM APENAS A AFIRMACAO II E VERDADEIRA.
\ITEM APENAS A AFIRMACAO III E VERDADEIRA.
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O NUMERO REAL X, QUE SATISFAZ 3 < X < 4, TEM UMA EXPANSAO DECIMAL NA QUAL OS 999.999 PRIMEIROS DIGITOS A DIREITA DA VIRGULA SAO IGUAIS A 3. OS 1.000.001 DIGITOS SEGUINTES SAO IGUAIS A 2 E OS RESTANTES SAO IGUAIS A ZERO. CONSIDERE AS SEGUINTES AFIRMACOES: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.] \ITEM X E IRRACIONAL. \ITEM X \GEQ \FRAC{10}{3} \ITEM X.10^{2.000.000} E UM INTEIRO PAR. \END{ENUMERATE} ENTAO, \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM NENHUMA DAS TRES AFIRMACOES E VERDADEIRA. \ITEM APENAS AS AFIRMACOES I E II SAO VERDADEIRAS. \ITEM APENAS A AFIRMACAO I E VERDADEIRA. \ITEM APENAS A AFIRMACAO II E VERDADEIRA. \ITEM APENAS A AFIRMACAO III E VERDADEIRA. \END{ENUMERATE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece escrevendo o número x na forma decimal, utilizando a informação sobre seus dígitos. Lembre-se que os primeiros 999.999 dígitos após a vírgula são iguais a 3.