FUVEST DISCURSIVAS - 2022 - Questão M001

\BEGIN{CENTER} \HRULEFILL \BEGIN{LARGE} M01 \END{LARGE} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} UMA SEQUENCIA DE NUMEROS NATURAIS E CONSTRUIDA DA SEGUINTE FORMA: SEU PRIMEIRO TERMO T_1 E ESCOLHIDO COMO SENDO UM NUMERO NATURAL QUALQUER. SE T_1 FOR PAR, ENTAO T_2 = \FRAC{T_1}{2} E, SE T_1 FOR IMPAR, ENTAO T_2 = 3T_1 + 1. OS TERMOS SEGUINTES T_N SAO OBTIDOS DE ACORDO COM ESSA MESMA REGRA. POR EXEMPLO, SE T_1 = 3, ENTAO T_2 = 10, T_3 = 5, T_4 = 16 E ASSIM POR DIANTE. DESSA FORMA, A PARTIR DE T_1 \IN \MATHBB{N}, PARA CADA N \IN \MATHBB{N}, N \GEQ 2, A SEQUENCIA T_N E DEFINIDA COMO \BEGIN{CENTER} T_N = \BEGIN{CASES} \FRAC{T_{N-1}}{2}, & \TEXT{SE }T_{N-1}\TEXT{ FOR PAR} \\ 3T_{N-1} + 1, & \TEXT{SE }T_{N-1}\TEXT{ FOR IMPAR} \END{CASES} \END{CENTER} A) PARA T_1 = 22, DETERMINE T_4. B) DETERMINE TODOS OS POSSIVEIS T_1 PARA OS QUAIS T_4 = 10. C) PARA T_1 = 26, DETERMINE T_{2022}. \HRULEFILL \END{FOOTNOTESIZE} \END{CENTER} \BEGIN{CENTER} \END{CENTER}