UNIEVANGÉLICA - 2025-1 - Questão 61

Para ajudar a resolver a questão, siga os passos abaixo, com observações e justificativas para cada etapa: 1. **Compreenda o objetivo e identifique os dados iniciais:** O objetivo é calcular a tensão (σ) na barra nº 7 da treliça. A fórmula da tensão é σ = Força (F) / Área (A). O problema informa que a área da seção transversal (A) de todas as barras é de 1000 mm². Você precisará encontrar a força (F7) na barra 7 e, em seguida, aplicar a fórmula da tensão. 2. **Analise a estrutura da treliça e as cargas/apoios:** Observe o diagrama da treliça, os apoios e a carga externa. Identifique o tipo de apoio no ponto inferior esquerdo (pino, com duas reações: Ax e Ay) e no ponto inferior direito (rolete, com uma reação vertical Cy). Anote a carga concentrada de 100 kN aplicada no nó superior central e as dimensões da treliça (segmentos de 5m verticalmente e horizontalmente). 3. **Calcule as reações nos apoios:** Para que a treliça esteja em equilíbrio, as somas das forças horizontais, verticais e momentos devem ser zero. * Aplique ΣFx = 0 para encontrar a reação horizontal (Ax). * Aplique ΣM = 0 em um dos apoios (por exemplo, no apoio esquerdo, ponto A(0,0)) para encontrar uma das reações verticais (Cy). * Aplique ΣFy = 0 para encontrar a outra reação vertical (Ay). * *Observação:* Dada a simetria da treliça e a carga central, as reações verticais nos apoios serão iguais e somarão a carga total. 4. **Determine a geometria da barra 7:** A barra 7 conecta o nó inferior central (vamos chamá-lo de B(5,0), considerando o apoio esquerdo A como (0,0)) ao nó médio esquerdo (vamos chamá-lo de D(0,5)). * Calcule o comprimento da barra 7 e, mais importante, o ângulo que ela forma com a horizontal ou vertical. Use as coordenadas dos nós B e D. * *Justificativa:* Os componentes da força na barra 7 dependerão deste ângulo ao aplicar as equações de equilíbrio. A diferença de altura é 5m e a diferença horizontal é 5m, o que implica um ângulo de 45 graus. 5. **Escolha um método para encontrar a força na barra 7 (F7):** Para encontrar a força em uma barra específica de uma treliça, o Método das Seções é frequentemente mais eficiente que o Método dos Nós, pois permite isolar a barra desejada com menos passos. * *Observação:* Se você tentar o Método dos Nós em um nó como o inferior central (B), e ele tiver apenas dois membros não colineares conectados e nenhuma carga externa, esses membros seriam de força nula. No entanto, o problema indica que a barra está "visivelmente deformada", o que sugere uma força não nula. Portanto, o Método das Seções será mais adequado aqui, ou a interpretação do Método dos Nós exigiria a identificação de membros adicionais implícitos. 6. **Faça um corte imaginário (seção) na treliça:** * O corte deve passar pela barra 7 e por no máximo duas outras barras cujas forças você ainda não conhece. O objetivo é que, ao isolar uma parte da treliça, você consiga resolver F7 usando as equações de equilíbrio. * Uma boa opção é fazer um corte vertical que passe através da barra 6 (corda inferior, A-B), da barra 7 (diagonal, B-D) e da barra 8 (corda superior, D-G, onde G é o nó central de altura média (5,5)). * *Justificativa:* Este corte isola a seção mais à esquerda da treliça, que contém o apoio A e os nós D. 7. **Isole uma seção da treliça e aplique as equações de equilíbrio:** * Escolha a seção à esquerda do corte (contendo o apoio esquerdo A e o nó D). * Desenhe o diagrama de corpo livre para esta seção, incluindo as reações calculadas no apoio A (Ay, Ax) e as forças internas (F6, F7, F8) nas barras cortadas, assumindo-as em tensão (saindo do nó). * Aplique a equação de equilíbrio de forças na direção vertical (ΣFy = 0) para esta seção isolada. * *Observação:* As forças nas barras horizontais (F6 e F8) não terão componentes verticais. Apenas a reação vertical (Ay) e o componente vertical da força na barra 7 (F7y) contribuirão para ΣFy. * *Justificativa:* A equação ΣFy = 0 permitirá determinar F7 diretamente, pois F6 e F8 não contribuem verticalmente. A componente vertical de F7 será F7 \* sin(ângulo da barra 7). * Considere a direção das forças: Se Ay aponta para cima, e você assume F7 em tensão, a componente vertical de F7 que atua no nó D (seção esquerda) será para baixo. Assim, Ay - F7 \* sin(45°) = 0. 8. **Resolva para a força (F7) na barra 7:** Use a equação de equilíbrio vertical para encontrar o valor de F7. O sinal indicará se a barra está em tensão (positivo) ou compressão (negativo). 9. **Converta as unidades da força:** A força F7 estará em kN. Converta-a para Newtons (N) multiplicando por 1000. A área é dada em mm². 10. **Calcule a tensão na barra 7:** Use a fórmula σ = F7 / A. * *Observação:* Certifique-se de que a força esteja em Newtons (N) e a área em milímetros quadrados (mm²). A tensão resultante será em N/mm², que é equivalente a Mega Pascal (MPa). * *Justificativa:* Esta é a unidade padrão para tensão em engenharia de materiais. 11. **Compare seu resultado com as opções fornecidas e arredonde se necessário.**