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FEMPAR - 2025 - Questão 75
Matemática - 14 - GEOMETRIA ANALÍTICA
Banca
FGV
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
FEMPAR
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![UMA CIRCUNFERENCIA \BETA ESTA INSCRITA EM UM QUADRADO ABCD CUJOS LADOS MEDEM 2 CM. COM CENTRO EM A, TRACA-SE UM ARCO DE CIRCUNFERENCIA \GAMMA COM EXTREMIDADES EM B E D.
P E Q SAO OS PONTOS EM QUE \BETA E \GAMMA SE INTERSECTAM E DESEJA-SE DESCOBRIR A SOMA DAS COORDENADAS DE TAIS PONTOS.
PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA, PODE-SE SOBREPOR A FIGURA DESSE PROBLEMA UM SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS COM A ORIGEM EM A, DE MODO QUE O EIXO DAS ABSCISSAS CONTENHA O LADO AB E O EIXO DAS ORDENADAS, O LADO AD. COM ISSO, E POSSIVEL DESCREVER ALGEBRICAMENTE A CIRCUNFERENCIA \BETA ALEM DA CIRCUNFERENCIA QUE CONTEM \GAMMA E, FINALMENTE, ENCONTRAR AS COORDENADAS DE P E Q.
A RESPOSTA DESSE PROBLEMA E
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UMA CIRCUNFERENCIA \BETA ESTA INSCRITA EM UM QUADRADO ABCD CUJOS LADOS MEDEM 2 CM. COM CENTRO EM A, TRACA-SE UM ARCO DE CIRCUNFERENCIA \GAMMA COM EXTREMIDADES EM B E D. P E Q SAO OS PONTOS EM QUE \BETA E \GAMMA SE INTERSECTAM E DESEJA-SE DESCOBRIR A SOMA DAS COORDENADAS DE TAIS PONTOS. PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA, PODE-SE SOBREPOR A FIGURA DESSE PROBLEMA UM SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS COM A ORIGEM EM A, DE MODO QUE O EIXO DAS ABSCISSAS CONTENHA O LADO AB E O EIXO DAS ORDENADAS, O LADO AD. COM ISSO, E POSSIVEL DESCREVER ALGEBRICAMENTE A CIRCUNFERENCIA \BETA ALEM DA CIRCUNFERENCIA QUE CONTEM \GAMMA E, FINALMENTE, ENCONTRAR AS COORDENADAS DE P E Q. A RESPOSTA DESSE PROBLEMA E \BEGIN{MULTICOLS}{5} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={(\ALPH*})] \ITEM 5 \ITEM \FRAC{\SQRT{5}}{2} \ITEM \FRAC{\SQRT{6}}{2} \ITEM \FRAC{\SQRT{7}}{2} \ITEM 4 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Dicas
Uma pista de cada vez
1/7v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Defina o sistema de coordenadas cartesianas conforme a sugestão do problema: posicione a origem (0,0) no vértice A, o lado AB sobre o eixo das abscissas (eixo x) e o lado AD sobre o eixo das ordenadas (eixo y). Isso facilitará a representação dos pontos e das circunferências.