UEL - 2024 - Questão 13

LEIA O TEXTO A SEGUIR. O TEOREMA DE PITAGORAS E A RAZAO AUREA SAO UTILIZADOS PARA ANALISAR UM TRIANGULO DE KEPLER, POLIGONO NOMEADO EM HONRA AO MATEMATICO E ASTRONOMO ALEMAO JOHANNES KEPLER (1571-1630). ENTRETANTO, O PROPRIO KEPLER ATRIBUI ESTA CRIACAO A UM PROFESSOR CHAMADO MAGIRUS. ALEM DISSO, SABE-SE QUE ESTE CONCEITO FOI RECRIADO INUMERAS VEZES E, DE MODO INDEPENDENTE, POR DIVERSOS MATEMATICOS QUE SUCEDERAM KEPLER. \BEGIN{FLUSHRIGHT} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} ADAPTADO DE: HERZ-FISCHLER, ROGER (2000). THE SHAPE OF THE GREAT PYRAMID. WATERLOO, ONTARIO: WILFRID LAURIER UNIVERSITY PRESS \END{FOOTNOTESIZE} \END{FLUSHRIGHT} UM TRIANGULO DE KEPLER E DEFINIDO COMO UM TRIANGULO RETANGULO TAL QUE SEUS LADOS ESTEJAM EM PROGRESSAO GEOMETRICA DE RAZAO Q > 1. SEJA T UM TRIANGULO DE KEPLER ESCALENO DE MODO QUE SEU MENOR LADO TENHA MEDIDA UNITARIA. SABENDO QUE \VARPHI \IN \MATHBB{R} E A UNICA SOLUCAO POSITIVA DA EQUACAO POLINOMIAL X^2 = 1 + X, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, A AREA DE T EM FUNCAO DE \VARPHI. \BEGIN{MULTICOLS}{5} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM \FRAC{1}{2}\VARPHI \ITEM \VARPHI^2 \ITEM \FRAC{1}{2}\SQRT[4]{\VARPHI} \ITEM 1 \ITEM \FRAC{1}{2}\SQRT{\VARPHI} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}