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FEMPAR - 2025 - Questão 73
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
FGV
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
FEMPAR
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![UMA CAIXA CONTEM EXCLUSIVAMENTE 4 BOLAS BRANCAS, 5 BOLAS AZUIS E ALGUMAS BOLAS PRETAS. N BOLAS SERAO RETIRADAS DESSA CAIXA, SIMULTANEAMENTE. PARA QUE SE POSSA GARANTIR QUE, ENTRE AS BOLAS RETIRADAS, HAVERA PELO MENOS UMA DE CADA COR, N DEVE VALER, NO MINIMO, 10. ENTRETANTO, SE HOUVESSE UMA BOLA PRETA A MAIS, O VALOR MINIMO DE N PARA GARANTIR ESSA CONDICAO SERIA 11.
A QUANTIDADE ORIGINAL DE BOLAS PRETAS NA CAIXA ANTES DA RETIRADA E UM NUMERO
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UMA CAIXA CONTEM EXCLUSIVAMENTE 4 BOLAS BRANCAS, 5 BOLAS AZUIS E ALGUMAS BOLAS PRETAS. N BOLAS SERAO RETIRADAS DESSA CAIXA, SIMULTANEAMENTE. PARA QUE SE POSSA GARANTIR QUE, ENTRE AS BOLAS RETIRADAS, HAVERA PELO MENOS UMA DE CADA COR, N DEVE VALER, NO MINIMO, 10. ENTRETANTO, SE HOUVESSE UMA BOLA PRETA A MAIS, O VALOR MINIMO DE N PARA GARANTIR ESSA CONDICAO SERIA 11. A QUANTIDADE ORIGINAL DE BOLAS PRETAS NA CAIXA ANTES DA RETIRADA E UM NUMERO \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={(\ALPH*})] \ITEM MENOR QUE 1,5. \ITEM MAIOR QUE 1,5 E MENOR QUE 3,5. \ITEM MAIOR QUE 3,5 E MENOR QUE 5,5. \ITEM MAIOR QUE 5,5 E MENOR QUE 7,5. \ITEM MAIOR QUE 7,5. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Compreender o problema e o Princípio da Casa dos Pombos: Entenda que a frase "garantir que haverá pelo menos uma de cada cor" refere-se ao pior cenário possível. Para garantir uma bola de cada uma das três cores (branca, azul e preta), você deve considerar a situação em que você retira o maior número possível de bolas *sem* ter uma de cada cor. Isso ocorre quando você retira todas as bolas das duas cores que possuem o maior número de unidades. A próxima bola retirada, então, *garantirá* que você tenha uma da terceira cor. Portanto, o número mínimo N para garantir uma de cada cor é a soma das quantidades das duas cores com o maior número de bolas, mais uma.