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PEQUENO PRÍNCIPE - 2020-1 - Questão 20
Matemática - 08 - FUNÇÕES
Banca
PEQUENO PRÍNCIPE
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
PEQUENO PRÍNCIPE
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![CONSIDERE UM POLINOMIO DA FORMA P(X) = X^3 + AX^2 + BX + C QUE CUMPRE AS SEGUINTES HIPOTESES:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ROMAN*.]
\ITEM P(X) POSSUI 3 RAIZES REAIS E DISTINTAS QUE FORMAM UMA PROGRESSAO ARITMETICA.
\ITEM A SOMA E O PRODUTO DAS RAIZES DE P(X) VALEM, RESPECTIVAMENTE, 3 E -3.
\END{ENUMERATE}
COM ISSO, E CORRETO AFIRMAR QUE O POLINOMIO P(X) NECESSARIAMENTE DADO POR:
\BEGIN{MULTICOLS}{2}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)]
\ITEM P(X) = X^3 - 3X^2 - X + 3;
\ITEM P(X) = X^3 + X^2 + X - 1;
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\ITEM P(X) = X^3 - X^2 + X + 3;
\ITEM P(X) = X^3 - 3X^2 - X - 3.
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/9089ccff-f844-43b5-901c-81a993aee94b/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zLzkwODljY2ZmLWY4NDQtNDNiNS05MDFjLTgxYTk5M2FlZTk0Yi9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ1MDg2LCJleHAiOjE3ODA0NDg2ODZ9._ntXd_4nGIawjmOzl8-iwFH_IBLnuXMqPvytCWWOX-s)
CONSIDERE UM POLINOMIO DA FORMA P(X) = X^3 + AX^2 + BX + C QUE CUMPRE AS SEGUINTES HIPOTESES: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ROMAN*.] \ITEM P(X) POSSUI 3 RAIZES REAIS E DISTINTAS QUE FORMAM UMA PROGRESSAO ARITMETICA. \ITEM A SOMA E O PRODUTO DAS RAIZES DE P(X) VALEM, RESPECTIVAMENTE, 3 E -3. \END{ENUMERATE} COM ISSO, E CORRETO AFIRMAR QUE O POLINOMIO P(X) NECESSARIAMENTE DADO POR: \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM P(X) = X^3 - 3X^2 - X + 3; \ITEM P(X) = X^3 + X^2 + X - 1; \ITEM P(X) = X^3 - X + 2; \ITEM P(X) = X^3 - X^2 + X + 3; \ITEM P(X) = X^3 - 3X^2 - X - 3. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por representar as três raízes do polinômio usando a informação de que elas formam uma progressão aritmética. Se a razão da progressão aritmética for 'r' e o termo central for 'm', as raízes podem ser expressas como m - r, m e m + r.