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ENEM - 2025-1 - Questão 179
Matemática - 10 - ANÁLISE COMBINATÓRIA
Banca
ENEM
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
ENEM
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
UM PAI COMPROU OITO PRESENTES DIFERENTES DENTRE OS QUAIS UMA BICICLETA E UM CELULAR PARA DAR A SEUS TRES FILHOS ELE PRETENDE DISTRIBUIR OS PRESENTES DE MODO QUE O FILHO MAIS VELHO E O MAIS NOVO RECEBAM TRES PRESENTES CADA UM E O DO MEIO RECEBA OS DOIS PRESENTES RESTANTES O MAIS VELHO GANHARA ENTRE SEUS PRESENTES OU UMA BICICLETA OU UM CELULAR MAS NAO AMBOS DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS A DISTRIBUICAO DOS PRESENTES PODE SER FEITA BEGIN ENUMERATE LABEL PROTECT CIRCLED ALPH ITEM 36 ITEM 53 ITEM 300 ITEM 360 ITEM 560 END ENUMERATE
Dicas
Uma pista de cada vez
1/4v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Olá! Vamos começar analisando as restrições do problema. O filho mais velho deve ganhar exatamente 3 presentes, e entre eles deve estar ou a bicicleta ou o celular, mas nunca os dois juntos. Isso nos sugere dividir o problema em duas situações idênticas e independentes: a primeira em que o mais velho ganha a bicicleta (e não o celular) e a segunda em que ele ganha o celular (e não a bicicleta). Como as situações são simétricas, podemos calcular o número de maneiras para uma delas e depois multiplicar o resultado por 2 para obter o total geral.