ENEM - 2016-2 - Questão 2

A BOCHA E UM ESPORTE JOGADO EM CANCHAS, QUE SAO TERRENOS PLANOS E NIVELADOS, LIMITADOS POR TABLADOS PERIMETRICOS DE MADEIRA. O OBJETIVO DESSE ESPORTE E LANCAR BOCHAS. QUE SAO BOLAS FEITAS DE UM MATERIAL SINTETICO, DE MANEIRA A SITUA-LAS O MAIS PERTO POSSIVEL DO BOLIM, QUE E UMA BOLA MENOR FEITA. PREFERENCIALMENTE DE ACO. PREVIAMENTE LANCADA. A FIGURA 1 ILUSTRA UMA BOCHA E UM BOLIM QUE FORAM JOGADOS EM UMA CANCHA. SUPONHA QUE UM JOGADOR TENHA LANCADO UMA BOCHA, DE RAIO 5 CM, QUE TENHA FICADO ENCOSTADA NO BOLIM, DE RAIO 2 CM, CONFORME ILUSTRA A FIGURA 2. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} CONSIDERE O PONTO C COMO O CENTRO DA BOCHA E O PONTO O COMO O CENTRO DO BOLIM. SABE-SE QUE A E B SAO OS PONTOS EM QUE A BOCHA E O BOLIM, RESPECTIVAMENTE, TOCAM O CHAO DA CANCHA, E QUE A DISTANCIA ENTRE A E B E IGUAL A D. NESSAS CONDICOES, QUAL A RAZAO ENTRE D E O RAIO DO BOLIM? \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM 1 \ITEM \FRAC{2\SQRT{10}}{5} \ITEM \FRAC{\SQRT{10}}{2} \ITEM 2 \ITEM \SQRT{10} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}