FUVEST - 2024 - Questão 13

MATRIZES PODEM SER USADAS PARA SE OBTER INFORMACOES SOBRE UMA REDE SOCIAL. PARA COMPREENDER COMO ISSO PODE SER FEITO, CONSIDEREMOS COMO EXEMPLO UMA PEQUENA REDE SOCIAL FORMADA POR 4 PESSOAS: P_1, P_2, P_3, P_4. A MATRIZ ASSOCIADA A ESSA REDE SOCIAL E A MATRIZ 4 X 4: \BEGIN{CENTER} M = \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{CCCC} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \END{ARRAY}\RIGHT) \END{CENTER} O VALOR 1 (UM) NA POSICAO A_{32} (LINHA 3, COLUNA 2) DA MATRIZ SIGNIFICA QUE A PESSOA P_3 SEGUE A PESSOA P_2, AO PASSO QUE O VALOR 0 (ZERO) NA POSICAO A_{24} (LINHA 2, COLUNA 4) SIGNIFICA QUE A PESSOA P_2 NAO SEGUE A PESSOA P_4. O VALOR 0 (ZERO) SERA ATRIBUIDO AS POSICOES A_{II}. O SIGNIFICADO DO VALOR DA POSICAO B_{MN} DA MATRIZ PRODUTO M X M = M^2 E A QUANTIDADE DE CONEXOES DA PESSOA P_M ATE A PESSOA P_N PASSANDO EXATAMENTE POR UMA PESSOA, DIFERENTE DELAS DUAS, QUE CHAMAREMOS DE CONEXAO DE GRAU 2. DESSA FORMA, OS VALORES DAS POSICOES DA MATRIZ M^2 PODEM REFLETIR O ALCANCE DA REDE SOCIAL, SUAS POTENCIALIDADES E FRAQUEZAS, A INFLUENCIA DE CERTOS MEMBROS DELA, DENTRE OUTROS ASPECTOS. COM RELACAO A REDE SOCIAL APRESENTADA, E CORRETO AFIRMAR QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM EXISTEM 5 PARES DE PESSOAS DIFERENTES (P_I \NE P_J) QUE NAO POSSUEM CONEXOES DE GRAU 2. \ITEM EXISTEM 6 PARES DE PESSOAS DIFERENTES (P_I \NE P_J) QUE POSSUEM APENAS UMA CONEXAO DE GRAU 2. \ITEM EXISTEM 3 PARES DE PESSOAS DIFERENTES (P_I \NE P_J) QUE POSSUEM 2 CONEXOES DE GRAU 2 DIFERENTES. \ITEM EXISTEM 3 PESSOAS QUE POSSUEM CONEXOES DE GRAU 2 COM TODAS AS OUTRAS PESSOAS DA REDE SOCIAL. \ITEM EXISTE APENAS 1 PESSOA P_I (I \NE 3) TAL QUE P_1 E P-3 SEGUEM-SE MUTUAMENTE. \END{ENUMERATE} \BEGIN{TCOLORBOX}[HBOX] NOTE E ADOTE: A POSICAO B_{MN} DA MATRIZ PRODUTO M X M = M^2 E DADA PELA EXPRESSAO B_{MN} = A_{M1}A_{1N} + A_{M2}A_{2N} + A_{M3}A_{3N} + A_{M4}A_{4N} \END{TCOLORBOX}