ENEM - 2024-1 - Questão 149

A CRIPTOGRAFIA REFERE-SE A CONSTRUCAO E ANALISE DE PROTOCOLOS QUE IMPEDEM TERCEIROS DE LEREM MENSAGENS PRIVADAS. JULIO CESAR, IMPERADOR ROMANO, UTILIZAVA UM CODIGO PARA PROTEGER AS MENSAGENS ENVIADAS A SEUS GENERAIS. ASSIM, SE A MENSAGEM CAISSE EM MAOS INIMIGAS, A INFORMACAO NAO PODERIA SER COMPREENDIDA. NESSE CODIGO, CADA LETRA DO ALFABETO ERA SUBSTITUIDA PELA LETRA TRES POSICOES A FRENTE, OU SEJA, O ``A'' ERA SUBSTITUIDO PELO ``D'', O ``B'' PELO ``E'', O ``C'' PELO ``F'', E ASSIM SUCESSIVAMENTE. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} QUALQUER CODIGO QUE TENHA UM PADRAO DE SUBSTITUICAO DE LETRAS COMO O DESCRITO E CONSIDERADO UMA CIFRA DE CESAR OU UM CODIGO DE CESAR. NOTE QUE, PARA DECIFRAR UMA CIFRA DE CESAR, BASTA DESCOBRIR POR QUAL LETRA O ``A'' FOI SUBSTITUIDO, POIS ISSO DEFINE TODAS AS DEMAIS SUBSTITUICOES A SEREM FEITAS. UMA MENSAGEM, EM UM ALFABETO DE 26 LETRAS, FOI CODIFICADA USANDO UMA CIFRA DE CESAR. CONSIDERE A PROBABILIDADE DE SE DESCOBRIR, ALEATORIAMENTE, O PADRAO UTILIZADO NESSA CODIFICACAO, E QUE UMA TENTATIVA FRUSTRADA DEVERA SER ELIMINADA NAS TENTATIVAS SEGUINTES. A PROBABILIDADE DE SE DESCOBRIR O PADRAO DESSA CIFRA DE CESAR APENAS NA TERCEIRA TENTATIVA E DADA POR \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM \FRAC{1}{25} + \FRAC{1}{25} + \FRAC{1}{25} \ITEM \FRAC{24}{25} + \FRAC{23}{24} + \FRAC{1}{23} \ITEM \FRAC{1}{25} X \FRAC{1}{24} X \FRAC{1}{23} \ITEM \FRAC{24}{25} X \FRAC{23}{25} X \FRAC{1}{25} \ITEM \FRAC{24}{25} X \FRAC{23}{24} X \FRAC{1}{23} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}