Professor Caju

Questão grátis

UNAERP - 2015-1 - Questão 2

Matemática - 08 - FUNÇÕES

Banca

UNAERP

Tipo

Múltipla Escolha

Nível

n/a

Origem

UNAERP

Enunciado

Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.

ANALISE O GRAFICO, REPRESENTADO A SEGUIR, DA FUNCAO F: A \RIGHTARROW B, COM A = {X \IN R / -4 \LEQ X \LEQ 6} E B = {Y \IN R / -3 \LEQ Y \LEQ 3}. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} COM BASE NO GRAFICO, E CORRETO AFIRMAR QUE \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM Ƒ E BIJETORA EM TODO O SEU DOMINIO. \ITEM Ƒ E POSITIVA EM {X \IN R / -2 < X < 0 \WEDGE 3 < X < 5} \ITEM Ƒ E DECRESCENTE EM {X \IN R / X < 2 \WEDGE 0 < X < 3} \ITEM F^{-1}(X) = \FRAC{X - 3}{3} E A INVERSA DE Ƒ SE O DOMINIO FOR A' = {X \IN R / -2 < X < 0} \ITEM F^{-1}(X) = 2 + \SQRT{X + 1} E A INVERSA DE Ƒ SE O DOMINIO FOR A' = {X \IN R / 0 < X < 3} \END{ENUMERATE}

ANALISE O GRAFICO, REPRESENTADO A SEGUIR, DA FUNCAO F: A \RIGHTARROW B, COM A = {X \IN R / -4 \LEQ X \LEQ 6} E B = {Y \IN R / -3 \LEQ Y \LEQ 3}. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} COM BASE NO GRAFICO, E CORRETO AFIRMAR QUE \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM Ƒ E BIJETORA EM TODO O SEU DOMINIO. \ITEM Ƒ E POSITIVA EM {X \IN R / -2 < X < 0 \WEDGE 3 < X < 5} \ITEM Ƒ E DECRESCENTE EM {X \IN R / X < 2 \WEDGE 0 < X < 3} \ITEM F^{-1}(X) = \FRAC{X - 3}{3} E A INVERSA DE Ƒ SE O DOMINIO FOR A' = {X \IN R / -2 < X < 0} \ITEM F^{-1}(X) = 2 + \SQRT{X + 1} E A INVERSA DE Ƒ SE O DOMINIO FOR A' = {X \IN R / 0 < X < 3} \END{ENUMERATE}

Dicas

Uma pista de cada vez

1/5v

Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.

Primeiro, analise a alternativa a) verificando se a função é bijetora. Para isso, lembre-se que uma função é bijetora se for injetora e sobrejetora. Para verificar se é injetora, observe se retas horizontais cortam o gráfico em apenas um ponto. Para verificar se é sobrejetora, observe se a imagem da função coincide com o contradomínio dado (conjunto B).