UEL - 2021 - Questão 31

LEIA O TEXTO A SEGUIR. EM ENEIDA (VIRGILIO, I A.C.), A PRINCESA DIDO, TENDO A VIDA AMEACADA NUMA DISPUTA DE PODER, REFUGIOU-SE NA COSTA DO MAR MEDITERRANEO. A ELA FOI PROMETIDA A EXTENSAO DE TERRA QUE PUDESSE CERCAR COM O COURO DE UM BOI. DIZ O POEMA QUE PREPAROU COM ELE UMA LONGA E FINA CORREIA E QUE, ESTENDENDO-A COMO UMA PORCAO DE CIRCUNFERENCIA, DELIMITOU TERRA AO LONGO DA COSTA DE MODO A OBTER A MAIOR AREA POSSIVEL, DENTRO DA QUAL FOI ERIGIDA A CIDADE DE CARTAGO. \BEGIN{FLUSHRIGHT} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} ADAPTADO DE: //ESTUDOGERAL.UC.PT \END{FOOTNOTESIZE} \END{FLUSHRIGHT} \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} MESMO DESCONHECENDO DETALHES, UM GEOMETRA DESEJA CALCULAR A AREA DA PORCAO DE TERRA QUE A PRINCESA CERCOU. PARA ESTE FIM, CONSIDERA S A RETA QUE REPRESENTA O LITORAL; R A CIRCUNFERENCIA DE RAIO R > 0 E CENTRO O; M E N A INTERSECCAO DE R COM A RETA S; \ALPHA O ANGULO M\WIDEHAT{O}N (MEDIDO EM RADIANOS); E P O COMPRIMENTO DA CORREIA DE COURO, CONFORME ESBOCO A SEGUIR. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} O GEOMETRA ENCONTRA A AREA A(\ALPHA) DA REGIAO HACHURADA, ONDE A:[0, PI] \RIGHTARROW \MATHBB{R} E DADA POR \BEGIN{CENTER} A(\ALPHA) = \FRAC{P^2}{(2PI - \ALPHA)^2} \LEFT(\FRAC{\SEN{(\ALPHA)}}{2} - \FRAC{\ALPHA}{2} + PI\RIGHT) \END{CENTER} EM SEGUIDA, PESQUISANDO MAIS DETALHES, DESCOBRE QUE DIDO DELIMITOU TERRA DE MODO A FORMAR UM SEMICIRCULO. SABENDO QUE O GEOMETRA UTILIZA ESSA INFORMACAO E A FUNCAO A PARA CALCULAR A AREA DESSE SEMICIRCULO, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, O NUMERO OBTIDO POR ELE. \BEGIN{MULTICOLS}{5} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM \FRAC{P^2}{PI} \ITEM \FRAC{P^2}{2PI} \ITEM \FRAC{P^2}{3PI} \ITEM \FRAC{P^2}{4PI} \ITEM \FRAC{P^2}{5PI} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}