PUC-GO - 2024-2 - Questão 23

CONSIDERE O SOLIDO DETERMINADO POR UM CONE CIRCULAR RETO DE RAIO R E ALTURA R E O CILINDRO DE RAIO R E ALTURA R, DE MODO QUE O VERTICE DO CONE SEJA O CENTRO DA BASE SUPERIOR DO CILINDRO, E QUE A BASE DO CONE COINCIDA COM A BASE DO CILINDRO (TAL FIGURA E CHAMADA DE ANTICLEPSIDRA). CONSIDERE AINDA QUE UMA SEMIESFERA DE RAIO R E COLOCADA LADO A LADO COM A ANTICLEPSIDRA, DE MODO QUE A SUA CIRCUNFERENCIA MAXIMA SE APOIE NO MESMO PLANO QUE O DA ANTICLEPSIDRA. O PRINCIPIO DE CAVALIERI AFIRMA: SE DOIS SOLIDOS SAO TAIS QUE TODO PLANO SECANTE A ELES, PARALELO A UM PLANO DADO, DETERMINA NOS SOLIDOS SECOES CUJA RAZAO E CONSTANTE, ENTAO, A RAZAO ENTRE OS VOLUMES DESSES SOLIDOS E A MESMA CONSTANTE. CONSIDERADAS AS CONDICOES DESCRITAS, ANALISE AS ASSERTIVAS A SEGUIR E MARQUE A UNICA QUE ESTA CORRETAMENTE APRESENTADA: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH* ( )] \ITEM AS AREAS DETERMINADAS POR QUALQUER SECAO PLANA PARALELA AOS PLANOS QUE CONTEM OS SOLIDOS SAO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, COM FATOR DE PROPORCIONALIDADE PI E, CONSEQUENTEMENTE, OS VOLUMES DOS SOLIDOS INDICADOS SAO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS A PI. \ITEM AS AREAS DETERMINADAS POR QUALQUER SECAO PLANA PARALELA AOS PLANOS QUE CONTEM OS SOLIDOS SAO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, COM FATOR DE PROPORCIONALIDADE PI E, CONSEQUENTEMENTE, OS VOLUMES DOS SOLIDOS INDICADOS SAO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS A PI. \ITEM AS AREAS DETERMINADAS POR QUALQUER SECAO PLANA PARALELA AOS PLANOS QUE CONTEM OS SOLIDOS SAO IGUAIS E, CONSEQUENTEMENTE, OS VOLUMES DOS SOLIDOS INDICADOS SAO IGUAIS. \ITEM AS AREAS DETERMINADAS POR QUALQUER SECAO PLANA PARALELA AOS PLANOS QUE CONTEM OS SOLIDOS SAO DISTINTAS E, CONSEQUENTEMENTE, OS VOLUMES DOS SOLIDOS INDICADOS SAO DISTINTOS. \END{ENUMERATE}