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FUVEST - 2025 - Questão 70
Matemática - 05 - SEQUÊNCIAS
Banca
FUVEST
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
FUVEST
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![SEJA (A_N) UMA PROGRESSAO ARITMETICA CUJO PRIMEIRO TERMO E A_1 E A RAZAO R, AMBOS NUMEROS REAIS. E POSSIVEL CONSTRUIR UMA OUTRA SEQUENCIA (B_N), EM QUE O PRIMEIRO TERMO E UM NUMERO REAL B_1 E COM A SEGUINTE LEI DE FORMACAO
\BEGIN{CENTER}
B_{N+1} = B_N + A_N,
\END{CENTER}
SENDO N > 0 UM NUMERO NATURAL.
POR EXEMPLO, SE B_1 = 0 E
\BEGIN{CENTER}
(A_N) = (1,3,5,7,9,11,\LDOTS),
\END{CENTER}
TEM-SE
\BEGIN{CENTER}
(B_N) = (0,1,4,9,16,25,\LDOTS),
\END{CENTER}
COM BASE EM TAIS INFORMACOES, OS VALORES DE A_1 E R FORAM ESCOLHIDOS DE FORMA QUE (B_N) TAMBEM SEJA UMA PROGRESSAO ARITMETICA DE RAZAO R'. NESSAS CONDICOES, E CORRETO AFIRMAR:
\BEGIN{MULTICOLS}{3}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})]
\ITEM R' = A_1
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SEJA (A_N) UMA PROGRESSAO ARITMETICA CUJO PRIMEIRO TERMO E A_1 E A RAZAO R, AMBOS NUMEROS REAIS. E POSSIVEL CONSTRUIR UMA OUTRA SEQUENCIA (B_N), EM QUE O PRIMEIRO TERMO E UM NUMERO REAL B_1 E COM A SEGUINTE LEI DE FORMACAO \BEGIN{CENTER} B_{N+1} = B_N + A_N, \END{CENTER} SENDO N > 0 UM NUMERO NATURAL. POR EXEMPLO, SE B_1 = 0 E \BEGIN{CENTER} (A_N) = (1,3,5,7,9,11,\LDOTS), \END{CENTER} TEM-SE \BEGIN{CENTER} (B_N) = (0,1,4,9,16,25,\LDOTS), \END{CENTER} COM BASE EM TAIS INFORMACOES, OS VALORES DE A_1 E R FORAM ESCOLHIDOS DE FORMA QUE (B_N) TAMBEM SEJA UMA PROGRESSAO ARITMETICA DE RAZAO R'. NESSAS CONDICOES, E CORRETO AFIRMAR: \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM R' = A_1 \ITEM R' = 2A_1 \ITEM R' = R \ITEM R' = 2R \ITEM R' = B_1 - A_1 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para resolver esta questão, siga os passos abaixo, pensando cuidadosamente em cada implicação: Passo 1: Entenda a definição de uma Progressão Aritmética (PA). Lembre-se que em uma PA, cada termo (a partir do segundo) é obtido somando-se uma constante, chamada razão, ao termo anterior. Para a sequência `(an)`, você sabe que `an = a1 + (n-1)r`. Esta é a fórmula geral de um termo `an` em função do primeiro termo `a1` e da razão `r`.