Questão grátis
FACERES - 2019-1 - Questão 12
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
FACERES
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
FACERES
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![OS NUMEROS COMPLEXOS TEM REPRESENTACAO ALGEBRICA NA FORMA Z = A + BI. UNINDO OS AFIXOS ABAIXO, EM ORDEM, TEREMOS UM RETANGULO ABCD:
\BEGIN{MULTICOLS}{2}
\BEGIN{ITEMIZE}
\ITEM A O AFIXO DE Z_1 = 1 + I
\ITEM B O AFIXO DE Z_2 = 4 + I
\ITEM C O AFIXO DE Z_3 = 1 + 3I
\ITEM D O AFIXO DE Z_4 = 4 + 3I
\END{ITEMIZE}
\END{MULTICOLS}
SE MULTIPLICARMOS CADA COMPLEXO ACIMA POR Z = -2I TEREMOS OS AFIXOS A TRANSFORMADO EM A', B EM B', C EM C' E D EM D'. SE UNIRMOS A'B'C'D' EM ORDEM, TEREMOS UM RETANGULO A'B'C'D':
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)]
\ITEM NO 4^O QUADRANTE COM O DOBRO DA AREA;
\ITEM NO 4^O QUADRANTE COM O TRIPLO DA AREA;
\ITEM NO 2^O QUADRANTE COM O DOBRO DA AREA;
\ITEM NO 2^O QUADRANTE COM O QUADRUPLO DA AREA;
\ITEM NO 1^O QUADRANTE COM O SEXTUPLO DA AREA;
\END{ENUMERATE}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/5a1a8079-b727-4caf-b94c-b37f39834480/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zLzVhMWE4MDc5LWI3MjctNGNhZi1iOTRjLWIzN2YzOTgzNDQ4MC9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ5MjM2LCJleHAiOjE3ODA0NTI4MzZ9.ivq5pRhtRm4VG3JOO-mGtsfuXF1rBldzMKbQbFElDpc)
OS NUMEROS COMPLEXOS TEM REPRESENTACAO ALGEBRICA NA FORMA Z = A + BI. UNINDO OS AFIXOS ABAIXO, EM ORDEM, TEREMOS UM RETANGULO ABCD: \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ITEMIZE} \ITEM A O AFIXO DE Z_1 = 1 + I \ITEM B O AFIXO DE Z_2 = 4 + I \ITEM C O AFIXO DE Z_3 = 1 + 3I \ITEM D O AFIXO DE Z_4 = 4 + 3I \END{ITEMIZE} \END{MULTICOLS} SE MULTIPLICARMOS CADA COMPLEXO ACIMA POR Z = -2I TEREMOS OS AFIXOS A TRANSFORMADO EM A', B EM B', C EM C' E D EM D'. SE UNIRMOS A'B'C'D' EM ORDEM, TEREMOS UM RETANGULO A'B'C'D': \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM NO 4^O QUADRANTE COM O DOBRO DA AREA; \ITEM NO 4^O QUADRANTE COM O TRIPLO DA AREA; \ITEM NO 2^O QUADRANTE COM O DOBRO DA AREA; \ITEM NO 2^O QUADRANTE COM O QUADRUPLO DA AREA; \ITEM NO 1^O QUADRANTE COM O SEXTUPLO DA AREA; \END{ENUMERATE}
Dicas
Uma pista de cada vez
1/9v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Primeiro, identifique as coordenadas dos vértices A, B, C e D do retângulo original no plano complexo. Lembre-se que um número complexo da forma a + bi corresponde ao ponto (a, b) no plano.