PEQUENO PRÍNCIPE - 2020-1 - Questão 14

PARA CADA NUMERO 0 \LEQ \THETA \LEQ PI/2 CONSIDERE A SEMIRRETA R_{\THETA} QUE ESTA CONTIDA NO PRIMEIRO E SEGUNDO QUADRANTES DO PLANO CARTESIANO, INCLUINDO OS EIXOS, QUE PASSA PELO PONTO (-1,0) E QUE FORMA UM ANGULO \THETA COM O EIXO X. CADA UMA DESSAS SEMIRRETAS DETERMINA A REGIAO R_{\THETA} NO PLANO, QUE E A REGIAO CONTIDA NO PRIMEIRO E SEGUNDO QUADRANTES, COMPREENDIDA ENTRE A SEMIRRETA E O EIXO X, INCLUINDO A SEMIRRETA E O EIXO X. CONSIDERE AGORA UM HEXAGONO REGULAR COM UM DOS LADOS SOBRE O EIXO X, COM VERTICES NOS PONTOS (3,0) E (4,0), COMO NA FIGURA ABAIXO. NOTE QUE PARA ALGUNS VALORES DE \THETA, A REGIAO R_{\THETA} COBRE O HEXAGONO POR COMPLETO E PARA OUTROS, NAO. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} E CORRETO AFIRMAR QUE O MENOR ANGULO \THETA PARA O QUAL A REGIAO R_{\THETA} COBRE O HEXAGONO POR COMPLETO VALE: \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM \THETA = \ARCTG{(\SQRT{3}/4)} \ITEM \THETA = \TG{(\SQRT{3}/4)} \ITEM \THETA = \ARCTG{(\SQRT{3}/3)} \ITEM \THETA = PI/3 \ITEM \THETA = PI/4 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}