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UNIRG (CS-UFG) - 2014-1 - Questão 15
Matemática - 06 - MATRIZES
Banca
CSUFG
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
UNIRG (CS-UFG)
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![CONSIDERE A FUNCAO A:\MATHBB{R} \TO M_2(\MATHBB{R}), EM QUE M_2(\MATHBB{R}) E O CONJUNTO DAS MATRIZES QUADRADAS DE ORDEM 2, COM ENTRADAS REAIS, DEFINIDA POR
A(T) =
\LEFT|\LEFT|\BEGIN{ARRAY}{CC}
T^2 & T - 1 \\
T + 1 & 2T - 1
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.
DE ACORDO COM O EXPOSTO,
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\ITEM A(T) = A(T + 1) PARA TODO T REAL.
\ITEM A(T) E DIFERENTE DA MATRIZ NULA PARA TODO T REAL.
\ITEM A(T + S) = A(T) + A(S) PARA TODOS T E S REAIS.
\ITEM A(T) E A MATRIZ IDENTIDADE PARA ALGUM T.
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CONSIDERE A FUNCAO A:\MATHBB{R} \TO M_2(\MATHBB{R}), EM QUE M_2(\MATHBB{R}) E O CONJUNTO DAS MATRIZES QUADRADAS DE ORDEM 2, COM ENTRADAS REAIS, DEFINIDA POR A(T) = \LEFT|\LEFT|\BEGIN{ARRAY}{CC} T^2 & T - 1 \\ T + 1 & 2T - 1 \END{ARRAY}\RIGHT|\RIGHT| . DE ACORDO COM O EXPOSTO, \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=(\ALPH*)] \ITEM A(T) = A(T + 1) PARA TODO T REAL. \ITEM A(T) E DIFERENTE DA MATRIZ NULA PARA TODO T REAL. \ITEM A(T + S) = A(T) + A(S) PARA TODOS T E S REAIS. \ITEM A(T) E A MATRIZ IDENTIDADE PARA ALGUM T. \END{ENUMERATE}
Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para analisar a alternativa (A), comece substituindo t por t+1 na expressão de A(t) para obter A(t+1). Em seguida, compare os elementos correspondentes de A(t) e A(t+1) para verificar se são iguais para todo t real.