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UNIATENAS - 2020 - Questão 3
Matemática - 13 - GEOMETRIA ESPACIAL
Banca
UNIATENAS
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
UNIATENAS
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
O PROJETO DE UMA ESTRADA E ALGO AMPLO E QUE EXIGE UMA SERIE DE ETAPAS QUE DEVEM SER EXECUTADAS DE MANEIRA CUIDADOSA, DE MODO A MINIMIZAR AO MAXIMO OS RISCOS DE ACIDENTES. PARA QUE O PROJETO GEOMETRICO SEJA FEITO, PRIMEIRO E NECESSARIO O ESTAQUEAMENTO DE TODO O TRECHO E, LOGO APOS, A COLETA DAS COTAS DO TERRENO EM TODAS ESSAS ESTACAS. COM ISSO, E POSSIVEL TRACAR O PERFIL NATURAL DO TERRENO PARA, ASSIM, SEREM FEITOS OS CORTES E ATERROS NECESSARIOS. OS CORTES E ATERROS SAO IMPORTANTES PARA A CONSTRUCAO DE UMA ESTRADA COM CURVAS VERTICAIS CONFORTAVEIS E QUE RESPEITEM AS INCLINACOES MAXIMAS PERMITIDAS, QUE SAO DETERMINADAS DE ACORDO COM A CLASSE DA ESTRADA A SER PROJETADA. NA IMAGEM A SEGUIR, TEM-SE A REPRESENTACAO DA SECAO TRANSVERSAL DA ESTRADA ``CAMINHO DA ROCA'', NA QUAL ESTAO INDICADAS AS DIMENSOES DE UM TRAPEZIO, REPRESENTANDO O TRECHO EM CORTE DESSA ESTRADA. VALE RESSALTAR QUE ESTE CORTE FOI REALIZADO AO LONGO DE 500 METROS DE ESTRADA. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} AO ESCAVAR O SOLO PARA REALIZAR O CORTE DO TERRENO, A TERRA FICA SOLTA E PASSA A OCUPAR MAIS ESPACO. ESSE EFEITO E CONHECIDO COMO EMPOLAMENTO E E EXPRESSO EM PORCENTAGEM. CONSIDERE QUE NA OBRA EM QUESTAO O EMPOLAMENTO E DE 30%. ISSO INDICA QUE, CASO O VOLUME DE CORTE DO SOLO SEJA DE 100 M^3, O TOTAL A SER TRANSPORTADO SERA DE 130 M^3, GRACAS AO EMPOLAMENTO. CONSIDERE TAMBEM QUE A EMPRESA DE ENGENHARIA RESPONSAVEL PELA EXECUCAO DESSA OBRA DECIDIU USAR, PARA O TRANSPORTE DO SOLO ESCAVADO, CAMINHOES BASCULANTE COM CAPACIDADE DE CARGA IGUAL A 10 M^3. ESSES CAMINHOES TRANSPORTAVAM A TERRA ESCAVADA ATE UMA JAZIDA SITUADA A 15 KM DO LOCAL DA OBRA. SABENDO QUE A EMPRESA DISPOE DE 25 CAMINHOES PARA REALIZAR TODO ESSE TRANSPORTE, QUE TODOS OS CAMINHOES INICIAM E ENCERRAM O EXPEDIENTE NO PONTO ONDE E REALIZADA A ESCAVACAO E QUE O CUSTO MEDIO DE TRANSPORTE E DE R\$ 2,60/KM. CALCULE O CUSTO PARA O TRANSPORTE DE TODA A TERRA ESCAVADA NESSE TRECHO DA ESTRADA. \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM R\$ 58.305,00 \ITEM R\$ 89.700,00 \ITEM R\$ 116.610,00 \ITEM R\$ 179.400,00 \ITEM R\$ 44.856,00 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Dicas
Uma pista de cada vez
1/8v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, calcule a área da seção transversal do corte da estrada, que tem o formato de um trapézio
![O PROJETO DE UMA ESTRADA E ALGO AMPLO E QUE EXIGE UMA SERIE DE ETAPAS QUE DEVEM SER EXECUTADAS DE MANEIRA CUIDADOSA, DE MODO A MINIMIZAR AO MAXIMO OS RISCOS DE ACIDENTES. PARA QUE O PROJETO GEOMETRICO SEJA FEITO, PRIMEIRO E NECESSARIO O ESTAQUEAMENTO DE TODO O TRECHO E, LOGO APOS, A COLETA DAS COTAS DO TERRENO EM TODAS ESSAS ESTACAS. COM ISSO, E POSSIVEL TRACAR O PERFIL NATURAL DO TERRENO PARA, ASSIM, SEREM FEITOS OS CORTES E ATERROS NECESSARIOS. OS CORTES E ATERROS SAO IMPORTANTES PARA A CONSTRUCAO DE UMA ESTRADA COM CURVAS VERTICAIS CONFORTAVEIS E QUE RESPEITEM AS INCLINACOES MAXIMAS PERMITIDAS, QUE SAO DETERMINADAS DE ACORDO COM A CLASSE DA ESTRADA A SER PROJETADA.
NA IMAGEM A SEGUIR, TEM-SE A REPRESENTACAO DA SECAO TRANSVERSAL DA ESTRADA ``CAMINHO DA ROCA'', NA QUAL ESTAO INDICADAS AS DIMENSOES DE UM TRAPEZIO, REPRESENTANDO O TRECHO EM CORTE DESSA ESTRADA. VALE RESSALTAR QUE ESTE CORTE FOI REALIZADO AO LONGO DE 500 METROS DE ESTRADA.
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AO ESCAVAR O SOLO PARA REALIZAR O CORTE DO TERRENO, A TERRA FICA SOLTA E PASSA A OCUPAR MAIS ESPACO. ESSE EFEITO E CONHECIDO COMO EMPOLAMENTO E E EXPRESSO EM PORCENTAGEM. CONSIDERE QUE NA OBRA EM QUESTAO O EMPOLAMENTO E DE 30%. ISSO INDICA QUE, CASO O VOLUME DE CORTE DO SOLO SEJA DE 100 M^3, O TOTAL A SER TRANSPORTADO SERA DE 130 M^3, GRACAS AO EMPOLAMENTO.
CONSIDERE TAMBEM QUE A EMPRESA DE ENGENHARIA RESPONSAVEL PELA EXECUCAO DESSA OBRA DECIDIU USAR, PARA O TRANSPORTE DO SOLO ESCAVADO, CAMINHOES BASCULANTE COM CAPACIDADE DE CARGA IGUAL A 10 M^3. ESSES CAMINHOES TRANSPORTAVAM A TERRA ESCAVADA ATE UMA JAZIDA SITUADA A 15 KM DO LOCAL DA OBRA. SABENDO QUE A EMPRESA DISPOE DE 25 CAMINHOES PARA REALIZAR TODO ESSE TRANSPORTE, QUE TODOS OS CAMINHOES INICIAM E ENCERRAM O EXPEDIENTE NO PONTO ONDE E REALIZADA A ESCAVACAO E QUE O CUSTO MEDIO DE TRANSPORTE E DE R\$ 2,60/KM.
CALCULE O CUSTO PARA O TRANSPORTE DE TODA A TERRA ESCAVADA NESSE TRECHO DA ESTRADA.
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\ITEM R\$ 58.305,00
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