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PUC-PR - 2020-1 - Questão 1
Matemática - 08 - FUNÇÕES
Banca
PUC-PR
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
PUC-PR
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![CONSIDERE A FUNCAO F(X) = 3X^4 - 2X^3 + 6X^2 - 2X + 3 E QUE SUAS RAIZES SEJAM A, B, C, D. SOBRE ESSA FUNCAO, JULGUE OS ITENS \UNDERLINE{CORRETOS} E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRESPONDENTE.
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ROMAN*.]
\ITEM AS RAIZES DESSA FUNCAO PERTENCEM AO CONJUNTO DOS REAIS.
\ITEM AS RAIZES DA FUNCAO SAO: \LEFT{\PM I, \FRAC{1\PM2\SQRT{2}I}{3}\RIGHT}
\ITEM O PRODUTO DAS RAIZES ABCD = 1
\ITEM A SOMA ABC + ABD + ACD + BCD = \FRAC{2}{3}
\ITEM O GRAFICO DE F(X) INTERCEPTA O EIXO DAS ABSCISSAS EM DOIS PONTOS.
\END{ENUMERATE}
\BEGIN{MULTICOLS}{2}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)]
\ITEM SOMENTE I E IV SAO CORRETAS.
\ITEM SOMENTE III, IV E V SAO CORRETAS.
\ITEM SOMENTE IV E V SAO CORRETAS.
\ITEM SOMENTE II, III E IV SAO CORRETAS.
\ITEM TODAS SAO CORRETAS.
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/4c1989e1-7010-4663-a66f-9881dc13a771/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zLzRjMTk4OWUxLTcwMTAtNDY2My1hNjZmLTk4ODFkYzEzYTc3MS9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ1MDYwLCJleHAiOjE3ODA0NDg2NjB9.cVloq7bBDv64T5ttnxdyKUrUHVsL4zH-AhUCO-8oWPU)
CONSIDERE A FUNCAO F(X) = 3X^4 - 2X^3 + 6X^2 - 2X + 3 E QUE SUAS RAIZES SEJAM A, B, C, D. SOBRE ESSA FUNCAO, JULGUE OS ITENS \UNDERLINE{CORRETOS} E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRESPONDENTE. \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ROMAN*.] \ITEM AS RAIZES DESSA FUNCAO PERTENCEM AO CONJUNTO DOS REAIS. \ITEM AS RAIZES DA FUNCAO SAO: \LEFT{\PM I, \FRAC{1\PM2\SQRT{2}I}{3}\RIGHT} \ITEM O PRODUTO DAS RAIZES ABCD = 1 \ITEM A SOMA ABC + ABD + ACD + BCD = \FRAC{2}{3} \ITEM O GRAFICO DE F(X) INTERCEPTA O EIXO DAS ABSCISSAS EM DOIS PONTOS. \END{ENUMERATE} \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM SOMENTE I E IV SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE III, IV E V SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE IV E V SAO CORRETAS. \ITEM SOMENTE II, III E IV SAO CORRETAS. \ITEM TODAS SAO CORRETAS. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para verificar a afirmação I, analise os sinais dos coeficientes do polinômio f(x) e utilize a Regra de Sinais de Descartes para determinar o número de raízes reais positivas e negativas possíveis. Lembre-se que o número de raízes não reais será o número total de raízes (o grau do polinômio) menos o número de raízes reais.