PUC-GO - 2024-2 - Questão 34

OS SISTEMAS DE NUMERACAO SAO IMPORTANTES CONQUISTAS DA MATEMATICA. CONSTITUIDOS AO LONGO DA HISTORIA, REVELAM OS MAIS VARIADOS TIPOS DE BASES UTILIZADAS PARA CONTAR E ORGANIZAR DADOS. O QUE SE ABSTRAI DESSA AFIRMACAO E O QUE CARACTERIZA UM SISTEMA DE NUMERACAO, A SABER, O PRINCIPIO MULTIPLICATIVO, OU SEJA, EM UM NUMERO DADO, EM QUALQUER BASE, UM ALGARISMO A ESQUERDA DO OUTRO VALE TANTAS VEZES MAIS DO QUE SE ESTIVESSE A DIREITA QUANTO AO VALOR DA BASE. NUMA BASE B QUALQUER, SAO USADOS OS SIMBOLOS: 0, 1, 2, \LDOTS, B-1, E O PRINCIPIO MULTIPLICATIVO CITADO, E ASSIM PODE-SE ESCREVER QUALQUER NUMERO, UTILIZANDO ESSES ALGARISMOS NA BASE B. POR EXEMPLO: NUMA BASE 5, SAO USADOS OS ALGARISMOS 0, 1, 2, 3 E 4. NESSA BASE, O NUMERO 234,1 SIGNIFICA, PELO PRINCIPIO, 234,1 = 2 \CDOT 5^2 + 3 \CDOT 5^1 + 4 \CDOT 5^0 + 1 \CDOT 5^{-1}. CONSIDERE AGORA UM SISTEMA DE BASE 12, CUJOS ALGARISMOS SEJAM: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A E B, ONDE A E B REPRESENTAM OS ALGARISMOS 10 E 11 DESSE SISTEMA. OPERANDO NESSE SISTEMA, QUAL SERA O VALOR DAS SEGUINTES OPERACOES: 23A \CDOT 10B E 89A5 + 784B NESSA BASE, RESPECTIVAMENTE? MARQUE A RESPOSTA CORRETA: \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH* ( )] \ITEM 22B42 E 14734. \ITEM 25A52 E 15734. \ITEM 23A62 E 15734. \ITEM 25B62 E 14634. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}