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UEM - 2024-1 - Questão 31
Matemática - 07 - EQUAÇÕES
Banca
UEM
Tipo
Somatório
Nível
Difícil
Origem
UEM
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![ASSINALE O QUE FOR CORRETO.
\BEGIN{ITEMIZE}
\ITEM[01)] SE O MAXIMO DIVISOR COMUM ENTRE DOIS NUMEROS INTEIROS E IGUAL A 1, ENTAO UM DESSES DOIS NUMEROS E PAR, E O OUTRO E IMPAR.
\ITEM[02)] \FRAC{1}{\SQRT{2}} + \FRAC{1}{\SQRT{3}} > \FRAC{\SQRT{2}}{\SQRT{3}}.
\ITEM[04)] \SQRT{5 - 2\SQRT{3}} + \SQRT{5 + 2\SQRT{3}} = \SQRT{10}.
\ITEM[08)] PARA QUAISQUER DOIS NUMEROS REAIS POSITIVOS P E Q, \LEFT(\FRAC{P + \SQRT{Q}}{2}\RIGHT)^2 - \LEFT(\FRAC{P - \SQRT{Q}}{2}\RIGHT)^2 = P \SQRT{Q}.
\ITEM[16)] SE N E UM NUMERO INTEIRO IMPAR NAO NULO, ENTAO \FRAC{\LEFT(\SQRT{5}^N + \SQRT{5}^{-N}\RIGHT)}{\LEFT(\SQRT{5}^N - \SQRT{5}^{-N}\RIGHT)(5^N - 5^{-N})} E UM NUMERO IRRACIONAL.
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ASSINALE O QUE FOR CORRETO. \BEGIN{ITEMIZE} \ITEM[01)] SE O MAXIMO DIVISOR COMUM ENTRE DOIS NUMEROS INTEIROS E IGUAL A 1, ENTAO UM DESSES DOIS NUMEROS E PAR, E O OUTRO E IMPAR. \ITEM[02)] \FRAC{1}{\SQRT{2}} + \FRAC{1}{\SQRT{3}} > \FRAC{\SQRT{2}}{\SQRT{3}}. \ITEM[04)] \SQRT{5 - 2\SQRT{3}} + \SQRT{5 + 2\SQRT{3}} = \SQRT{10}. \ITEM[08)] PARA QUAISQUER DOIS NUMEROS REAIS POSITIVOS P E Q, \LEFT(\FRAC{P + \SQRT{Q}}{2}\RIGHT)^2 - \LEFT(\FRAC{P - \SQRT{Q}}{2}\RIGHT)^2 = P \SQRT{Q}. \ITEM[16)] SE N E UM NUMERO INTEIRO IMPAR NAO NULO, ENTAO \FRAC{\LEFT(\SQRT{5}^N + \SQRT{5}^{-N}\RIGHT)}{\LEFT(\SQRT{5}^N - \SQRT{5}^{-N}\RIGHT)(5^N - 5^{-N})} E UM NUMERO IRRACIONAL. \END{ITEMIZE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece pela afirmação 01: relembre a definição de máximo divisor comum (MDC) e o que significa o MDC ser igual a 1. Pense em exemplos de pares de números cujo MDC é 1 e verifique se um deles é par e o outro é ímpar.