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FUVEST - 2016 - Questão 12
Matemática - 12 - GEOMETRIA PLANA
Banca
FUVEST
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
FUVEST
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![QUANDO A LUA ESTA EM QUARTO CRESCENTE OU QUARTO MINGUANTE, O TRIANGULO FORMADO PELA TERRA, PELO SOL E PELA LUA E RETANGULO, COM A LUA NO VERTICE DO ANGULO RETO. O ASTRONOMO GREGO ARISTARCO, DO SECULO III A.C., USOU ESTE FATO PARA OBTER UM VALOR APROXIMADO DA RAZAO ENTRE AS DISTANCIAS DA TERRA A LUA, D_L, E DA TERRA AO SOL, D_S.
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E POSSIVEL ESTIMAR A MEDIDA DO ANGULO \ALPHA, RELATIVO AO VERTICE DA TERRA, NESSAS DUAS FASES, A PARTIR DA OBSERVACAO DE QUE O TEMPO T_1, DECORRIDO DE UMA LUA QUARTO CRESCENTE A UMA LUA QUARTO MINGUANTE, E UM POUCO MAIOR DO QUE O TEMPO T_2, DECORRIDO DE UMA LUA QUARTO MINGUANTE A UMA LUA QUARTO CRESCENTE. SUPONDO QUE A LUA DESCREVA EM TORNO DA TERRA UM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME, TOMANDO T_1 = 14,9 DIAS E T_2 = 14,8 DIAS, CONCLUI-SE QUE A RAZAO D_L/D_S SERIA APROXIMADAMENTE DADA POR
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QUANDO A LUA ESTA EM QUARTO CRESCENTE OU QUARTO MINGUANTE, O TRIANGULO FORMADO PELA TERRA, PELO SOL E PELA LUA E RETANGULO, COM A LUA NO VERTICE DO ANGULO RETO. O ASTRONOMO GREGO ARISTARCO, DO SECULO III A.C., USOU ESTE FATO PARA OBTER UM VALOR APROXIMADO DA RAZAO ENTRE AS DISTANCIAS DA TERRA A LUA, D_L, E DA TERRA AO SOL, D_S. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} E POSSIVEL ESTIMAR A MEDIDA DO ANGULO \ALPHA, RELATIVO AO VERTICE DA TERRA, NESSAS DUAS FASES, A PARTIR DA OBSERVACAO DE QUE O TEMPO T_1, DECORRIDO DE UMA LUA QUARTO CRESCENTE A UMA LUA QUARTO MINGUANTE, E UM POUCO MAIOR DO QUE O TEMPO T_2, DECORRIDO DE UMA LUA QUARTO MINGUANTE A UMA LUA QUARTO CRESCENTE. SUPONDO QUE A LUA DESCREVA EM TORNO DA TERRA UM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME, TOMANDO T_1 = 14,9 DIAS E T_2 = 14,8 DIAS, CONCLUI-SE QUE A RAZAO D_L/D_S SERIA APROXIMADAMENTE DADA POR \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM \COS{77,7^O} \ITEM \COS{80,7^O} \ITEM \COS{83,7^O} \ITEM \COS{86,7^O} \ITEM \COS{89,7^O} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/9v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, interprete o que representam os tempos t_1 e t_2 no ciclo lunar, considerando o movimento da Lua ao redor da Terra. Observe que t_1 é o tempo entre o quarto crescente e o quarto minguante, e t_2 é o tempo entre o quarto minguante e o quarto crescente.