Professor Caju

Questão grátis

ENEM - 2025-1 - Questão 176

Matemática - 08 - FUNÇÕES

Banca

ENEM

Tipo

Múltipla Escolha

Nível

n/a

Origem

ENEM

Enunciado

Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.

UM EMPRESARIO UTILIZA MAQUINAS CUJA PRESSAO INTERNA P EM ATMOSFERA DEPENDE DO TEMPO CONTINUO DE UTILIZACAO T EM HORA E DE UM PARAMETRO POSITIVO K QUE DEFINE O MODELO DA MAQUINA SEGUNDO A EXPRESSAO P 4 CDOT LOG K CDOT T 1 CDOT T 19 O FABRICANTE DESSAS MAQUINAS RECOMENDA AO USUARIO QUE A PRESSAO INTERNA DESSE TIPO DE MAQUINA NAO ULTRAPASSE 10 ATMOSFERAS DURANTE SEU FUNCIONAMENTO O EMPRESARIO PRETENDE COMPRAR NOVAS MAQUINAS DESSE TIPO QUE DEVERAO FUNCIONAR DIARIAMENTE POR UM PERIODO CONTINUO DE 10 HORAS PARA ISSO PRECISA DEFINIR O MODELO DE MAQUINA A SER ADQUIRIDA ESCOLHENDO O MAIOR VALOR POSSIVEL DO PARAMETRO K ATENDENDO A RECOMENDACAO DO FABRICANTE O MAIOR VALOR A SER ESCOLHIDO PARA K E BEGIN ENUMERATE LABEL PROTECT CIRCLED ALPH ITEM 10 0 5 ITEM 10 8 ITEM FRAC 10 2 5 84 ITEM FRAC 10 2 5 99 ITEM 25 TIMES 10 2 END ENUMERATE

UM EMPRESARIO UTILIZA MAQUINAS CUJA PRESSAO INTERNA P EM ATMOSFERA DEPENDE DO TEMPO CONTINUO DE UTILIZACAO T EM HORA E DE UM PARAMETRO POSITIVO K QUE DEFINE O MODELO DA MAQUINA SEGUNDO A EXPRESSAO P 4 CDOT LOG K CDOT T 1 CDOT T 19 O FABRICANTE DESSAS MAQUINAS RECOMENDA AO USUARIO QUE A PRESSAO INTERNA DESSE TIPO DE MAQUINA NAO ULTRAPASSE 10 ATMOSFERAS DURANTE SEU FUNCIONAMENTO O EMPRESARIO PRETENDE COMPRAR NOVAS MAQUINAS DESSE TIPO QUE DEVERAO FUNCIONAR DIARIAMENTE POR UM PERIODO CONTINUO DE 10 HORAS PARA ISSO PRECISA DEFINIR O MODELO DE MAQUINA A SER ADQUIRIDA ESCOLHENDO O MAIOR VALOR POSSIVEL DO PARAMETRO K ATENDENDO A RECOMENDACAO DO FABRICANTE O MAIOR VALOR A SER ESCOLHIDO PARA K E BEGIN ENUMERATE LABEL PROTECT CIRCLED ALPH ITEM 10 0 5 ITEM 10 8 ITEM FRAC 10 2 5 84 ITEM FRAC 10 2 5 99 ITEM 25 TIMES 10 2 END ENUMERATE

Dicas

Uma pista de cada vez

1/4v

Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.

Olá! Para começar a resolver essa questão, precisamos entender o que o problema nos pede. O empresário quer que a pressão interna P não ultrapasse 10 atmosferas durante o período de funcionamento de 10 horas ouseja,det=0at=10. Como a função logarítmica de base 10 é estritamente crescente, o valor máximo da pressão P ocorrerá exatamente quando a expressão de segundo grau dentro dos colchetes, que podemos chamar de g(t) = -(t + 1)*(t - 19), atingir o seu valor máximo nesse intervalo de tempo.