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UFU - 2010-2 - Questão 37
Matemática - 10 - ANÁLISE COMBINATÓRIA
Banca
UFU
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UFU
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![UMA EQUIPE DE NATACAO, COMPOSTA POR 8 ATLETAS (6 HOMENS E 2 MULHERES), FICARA HOSPEDADA NO SEXTO ANDAR DE UM HOTEL DURANTE A REALIZACAO DE UM TORNEIO DE NATACAO. ESTE ANDAR POSSUI OITO QUARTOS NUMERADOS E DISPOSTOS DE FORMA CIRCULAR, CONFORME A FIGURA ABAIXO. SABENDO QUE OS ATLETAS FICARAO EM QUARTOS INDIVIDUAIS E QUE AS MULHERES NAO FICARAO EM QUARTOS ADJACENTES, ENTAO O NUMERO DE MANEIRAS DISTINTAS DE ALOCAR ESTES ATLETAS NESTES OITO QUARTOS E IGUAL A:
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UMA EQUIPE DE NATACAO, COMPOSTA POR 8 ATLETAS (6 HOMENS E 2 MULHERES), FICARA HOSPEDADA NO SEXTO ANDAR DE UM HOTEL DURANTE A REALIZACAO DE UM TORNEIO DE NATACAO. ESTE ANDAR POSSUI OITO QUARTOS NUMERADOS E DISPOSTOS DE FORMA CIRCULAR, CONFORME A FIGURA ABAIXO. SABENDO QUE OS ATLETAS FICARAO EM QUARTOS INDIVIDUAIS E QUE AS MULHERES NAO FICARAO EM QUARTOS ADJACENTES, ENTAO O NUMERO DE MANEIRAS DISTINTAS DE ALOCAR ESTES ATLETAS NESTES OITO QUARTOS E IGUAL A: \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} \BEGIN{MULTICOLS}{4} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM 40 X 6!. \ITEM 4 X 5! X 5!. \ITEM 8 X 5!. \ITEM \FRAC{5! X 6!}{4!}. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por calcular o número total de maneiras de alocar os 8 atletas nos 8 quartos, considerando que os quartos estão dispostos em círculo. Lembre-se que em permutações circulares de n objetos, o número de arranjos distintos é (n-1)!. Neste caso, temos 8 atletas para 8 quartos.