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UNIFAN - 2021-1 - Questão 19
Matemática - 14 - GEOMETRIA ANALÍTICA
Banca
UNIFAN
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
UNIFAN
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![ESTUDANDO AS RETAS TANGENTES A CURVA \FRAC{X^2}{9} + \FRAC{Y^2}{4} = 1 E QUE PASSA PELO PONTO Q(6,2) E CORRETO AFIRMAR QUE:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.]
\ITEM AS RETAS INTERCEPTAM A ELIPSE EM DOIS PONTOS: (0,2) E (2, -1).
\ITEM A RETA QUE INTERCEPTA A CURVA NO PONTO (0,2) E DESCRITA COMO Y=2.
\ITEM A EQUACAO 3X - 6,2Y = 10 DESCREVE A RETA QUE TANGENCIA A HIPERBOLE.
\ITEM AS RETAS Y = 2 E 3,2X + 3,6Y = 12 INTERCEPTAM A CURVA RESPECTIVAMENTE NOS PONTOS (0,2) E (2,4;-1,2).
\END{ENUMERATE}
LOGO, ESTA(AO) CORRETA(S) A(S) ASSERTIVA(S):
\BEGIN{MULTICOLS}{5}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})]
\ITEM I E II.
\ITEM II E III.
\ITEM II E IV.
\ITEM I E III.
\ITEM II.
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/39c33ec2-d62b-4820-a95c-f592e8b12ecf/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zLzM5YzMzZWMyLWQ2MmItNDgyMC1hOTVjLWY1OTJlOGIxMmVjZi9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ5MjYyLCJleHAiOjE3ODA0NTI4NjJ9.fWOoi1epYRRnbsFYQc0rnPiTmQpqzpU-0wBVj4MktQU)
ESTUDANDO AS RETAS TANGENTES A CURVA \FRAC{X^2}{9} + \FRAC{Y^2}{4} = 1 E QUE PASSA PELO PONTO Q(6,2) E CORRETO AFIRMAR QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.] \ITEM AS RETAS INTERCEPTAM A ELIPSE EM DOIS PONTOS: (0,2) E (2, -1). \ITEM A RETA QUE INTERCEPTA A CURVA NO PONTO (0,2) E DESCRITA COMO Y=2. \ITEM A EQUACAO 3X - 6,2Y = 10 DESCREVE A RETA QUE TANGENCIA A HIPERBOLE. \ITEM AS RETAS Y = 2 E 3,2X + 3,6Y = 12 INTERCEPTAM A CURVA RESPECTIVAMENTE NOS PONTOS (0,2) E (2,4;-1,2). \END{ENUMERATE} LOGO, ESTA(AO) CORRETA(S) A(S) ASSERTIVA(S): \BEGIN{MULTICOLS}{5} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM I E II. \ITEM II E III. \ITEM II E IV. \ITEM I E III. \ITEM II. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para verificar a afirmação I, comece por substituir as coordenadas de cada ponto (0, 2) e (2, -1) na equação da elipse e verifique se a igualdade se mantém para ambos os pontos. Se ambos os pontos pertencerem à elipse, determine a equação da reta que passa por esses dois pontos e verifique se essa reta é tangente à elipse.