UFU - 2012-2 - Questão 31

O NUMERO AUREO APARECE COM FREQUENCIA EM PROPORCOES LIGADAS A FENOMENOS DA NATUREZA E EM MAGNIFICOS PROJETOS ARQUITETONICOS. NESTE CONTEXTO, ALGUNS OBJETOS MATEMATICOS ESTAO ASSOCIADOS A ELABORACAO ESTRUTURAL DE TAIS PROJETOS. ESTE E O CASO DO RETANGULO AUREO, CUJA RAZAO ENTRE O MAIOR E O MENOR LADO E O NUMERO AUREO. UMA MANEIRA SIMPLES DE CONSTRUIR UM RETANGULO AUREO E DADA PELO SEGUINTE ROTEIRO: 1^O) CONSTRUA UM QUADRADO ABCD DE LADOS MEDINDO 1 METRO E UM SEGMENTO DE RETA LIGANDO O PONTO MEDIO O DO LADO AD AO PONTO MEDIO DO LADO BC , OPOSTO AO LADO AD. 2^O) CONSIDERE A RETA R CONTENDO O SEGMENTO AD. COM CENTRO EM O E RAIO OC, TRACE UM ARCO DE CIRCUNFERENCIA DO VERTICE C ATE INTERSECTAR A RETA R NO PONTO F. 3^O) PROLONGUE A RETA BC E TRACE A PERPENDICULAR A R POR F, OBTENDO O PONTO E. O RETANGULO ABEF E AUREO. NO RETANGULO AUREO ABEF, SE O ANGULO \THETA E DADO EM RADIANOS, ENTAO, DENTRE AS EXPRESSOES QUE SEGUEM, AQUELA QUE CORRESPONDE AO VALOR DA AREA SOMBREADA, EM M^2 E \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM \FRAC{5.\THETA - 2}{8}. \ITEM \FRAC{8 - 5.\THETA}{8}. \ITEM \FRAC{3.\THETA}{4}. \ITEM \FRAC{2.\SQRT{5.\THETA} - 1}{4}. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}