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UEL - 2020 - Questão 33
Matemática - 12 - GEOMETRIA PLANA
Banca
UEL
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
UEL
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![A ICONICA OBRA MONA LISA, DE LEONARDO DA VINCI, EXPOSTA NO MUSEU DO LOUVRE, POSSIBILITA POR A PROVA AS PROPORCOES MATEMATICAS NELA PRESENTES. PARTINDO DE UM QUADRADO ABCD DE LADO 1, QUE DELIMITA UMA REGIAO ABAIXO DA CABECA, PODE-SE OBTER UM RETANGULO, QUE CONTEM A CABECA DA MONA LISA, POR MEIO DA CONSTRUCAO GEOMETRICA DESCRITA A SEGUIR.
SEJA O O PONTO MEDIO DO SEGMENTO \OVERLINE{AB}. TOME A CIRCUNFERENCIA DE CENTRO O E RAIO \OVERLINE{OD}. ENCONTRE O PONTO E DADO PELA INTERSECCAO DA CIRCUNFERENCIA COM A SEMIRRETA \OVERLINE{AB}. CONSIDERE O PONTO F DE MODO A OBTER O RETANGULO DE VERTICES EADF, COMO ILUSTRADO NA FIGURA A SEGUIR.
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COM BASE NA CONSTRUCAO GEOMETRICA FORNECIDA E NA FIGURA, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, O COMPRIMENTO DO SEGMENTO \OVERLINE{EA}.
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A ICONICA OBRA MONA LISA, DE LEONARDO DA VINCI, EXPOSTA NO MUSEU DO LOUVRE, POSSIBILITA POR A PROVA AS PROPORCOES MATEMATICAS NELA PRESENTES. PARTINDO DE UM QUADRADO ABCD DE LADO 1, QUE DELIMITA UMA REGIAO ABAIXO DA CABECA, PODE-SE OBTER UM RETANGULO, QUE CONTEM A CABECA DA MONA LISA, POR MEIO DA CONSTRUCAO GEOMETRICA DESCRITA A SEGUIR. SEJA O O PONTO MEDIO DO SEGMENTO \OVERLINE{AB}. TOME A CIRCUNFERENCIA DE CENTRO O E RAIO \OVERLINE{OD}. ENCONTRE O PONTO E DADO PELA INTERSECCAO DA CIRCUNFERENCIA COM A SEMIRRETA \OVERLINE{AB}. CONSIDERE O PONTO F DE MODO A OBTER O RETANGULO DE VERTICES EADF, COMO ILUSTRADO NA FIGURA A SEGUIR. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} COM BASE NA CONSTRUCAO GEOMETRICA FORNECIDA E NA FIGURA, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, O COMPRIMENTO DO SEGMENTO \OVERLINE{EA}. \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM \FRAC{1-\SQRT{5}}{2} \ITEM \FRAC{3-\SQRT{5}}{2} \ITEM \FRAC{\SQRT{5}-1}{2} \ITEM \FRAC{\SQRT{5} + 1}{2} \ITEM \FRAC{\SQRT{5}+3}{2} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Resolução em vídeo
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/7v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para resolver esta questão passo a passo, siga as dicas abaixo: Passo 1: Comece identificando as coordenadas dos vértices do quadrado ABCD. Como o lado do quadrado é 1, você pode posicioná-lo no plano cartesiano para facilitar os cálculos. Uma escolha conveniente seria A=(1,1), B=(1,0), C=(0,0) e D=(0,1).